Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(VT=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\right):\dfrac{2\sqrt{a}}{a-1}\)
\(=\left(\dfrac{-\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)+\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{a-1}\right).\dfrac{a-1}{2\sqrt{a}}\)
\(=\left(\dfrac{-a-\sqrt{a}+a-\sqrt{a}}{a-1}\right).\dfrac{a-1}{2\sqrt{a}}=\dfrac{-2\sqrt{a}}{a-1}.\dfrac{a-1}{2\sqrt{a}}=-1=VP\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}\cdot\dfrac{\sqrt{a}-1}{1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)
a) VT=\left(\dfrac{2 \sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\dfrac{\sqrt{216}}{3}\right) \cdot \dfrac{1}{\sqrt{6}}VT=(8−223−6−3216)⋅61
=\left(\dfrac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}-2}-\dfrac{\sqrt{6^{2} .6}}{3}\right) \cdot \dfrac{1}{\sqrt{6}}=(22⋅2−22⋅2⋅3−6−362.6)⋅61
=\left(\dfrac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{6}-\sqrt{6}}{2 \sqrt{2}-2}-\dfrac{6 . \sqrt{6}}{3}\right) \cdot \dfrac{1}{\sqrt{6}}=(22−22⋅6−6−36.6)⋅61
=\left[\dfrac{\sqrt{6}(\sqrt{2}-1)}{2(\sqrt{2}-1)}-\dfrac{6 \sqrt{6}}{3}\right] \cdot \dfrac{1}{\sqrt{6}}=[2(2−1)6(2−1)−366]⋅61
=\left(\dfrac{\sqrt{6}}{2}-2 \sqrt{6}\right) \cdot \dfrac{1}{\sqrt{6}}=(26−26)⋅61
=\left(\dfrac{\sqrt{6}}{2}-\dfrac{4 \sqrt{6}}{2}\right) \cdot \dfrac{1}{\sqrt{6}}=(26−246)⋅61
=\left(\dfrac{-3}{2} \sqrt{6}\right) \cdot \dfrac{1}{\sqrt{6}}=(2−36)⋅61
=-\dfrac{3}{2}=-1,5=V P=−23=−1,5=VP.
b) VT=\left(\dfrac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}\right): \dfrac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}VT=(1−214−7+1−315−5):7−51
=\left(\dfrac{\sqrt{7} \cdot \sqrt{2}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{3}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}\right): \dfrac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}=(1−27⋅2−7+1−35⋅3−5):7−51
=\left[\dfrac{\sqrt{7}(\sqrt{2}-1)}{1-\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{5}(\sqrt{3}-1)}{1-\sqrt{3}}\right]: \dfrac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}=[1−27(2−1)+1−35(3−1)]:7−51
=(-\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}-\sqrt{5})=(−7−5)(7−5)
=-(\sqrt{7}+\sqrt{5})(\sqrt{7}-\sqrt{5})=−(7+5)(7−5)
=-(7-5)=-2=VP=−(7−5)=−2=VP.
c) V T=\dfrac{a \sqrt{b}+b \sqrt{a}}{\sqrt{a b}}: \dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}VT=abab+ba:a−b1
=\dfrac{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}+\sqrt{b} \cdot \sqrt{b} \cdot \sqrt{a}}{\sqrt{a b}}: \dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=aba⋅a⋅b+b⋅b⋅a:a−b1
=\dfrac{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a b}+\sqrt{b} \cdot \sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}: \dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=aba⋅ab+b⋅ab:a−b1
=\dfrac{\sqrt{a b}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{a b}} \cdot(\sqrt{a}-\sqrt{b})=abab(a+b)⋅(a−b)
=(\sqrt{a}+\sqrt{b}) \cdot(\sqrt{a}-\sqrt{b})=(a+b)⋅(a−b)
=a-b=V P=a−b=VP.
d) VT=\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)VT=(1+a+1a+a)(1−a−1a−a)
=\left(1+\dfrac{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\dfrac{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)=(1+a+1a⋅a+a)(1−a−1a⋅a−a)
=\left[1+\dfrac{\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}+1}\right]\left[1-\dfrac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}{\sqrt{a}-1}\right]=[1+a+1a(a+1)][1−a−1a(a−1)]
=(1+\sqrt{a})(1-\sqrt{a})=(1+a)(1−a)
=1-(\sqrt{a})^{2}=1-a=V P=1−(a)2=1−a=VP
b) \(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{a-b}\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)-\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-2b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)
\(=\dfrac{a+\sqrt{ab}-\sqrt{ab}+b-\sqrt{ab}+b-2b}{a-b}\)
\(=\dfrac{a}{a-b}\)
b)CM: \(ab\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2b^2}}-\sqrt{a^2b^2+1}=0\)
\(VT=ab\sqrt{\dfrac{a^2b^2+1}{\left(ab\right)^2}}-\sqrt{a^2b^2+1}\)
\(VT=ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1}}{ab}-\sqrt{a^2b^2+1}\)
\(VT=\sqrt{a^2b^2+1}-\sqrt{a^2b^2+1}\)
\(VT=0=VP\)
LG a
(1−a√a1−√a+√a).(1−√a1−a)2=1(1−aa1−a+a).(1−a1−a)2=1 với a≥0a≥0 và a≠1a≠1
Phương pháp giải:
+ Biến đối vế trái thành vế phải ta sẽ có điều cần chứng minh.
+ √A2=|A|A2=|A|.
+ |A|=A|A|=A nếu A≥0A≥0,
|A|=−A|A|=−A nếu A<0A<0.
+ Sử dụng các hằng đẳng thức:
a2+2ab+b2=(a+b)2a2+2ab+b2=(a+b)2
a2−b2=(a+b).(a−b)a2−b2=(a+b).(a−b).
a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2).
Lời giải chi tiết:
Biến đổi vế trái để được vế phải.
Ta có:
VT=(1−a√a1−√a+√a).(1−√a1−a)2VT=(1−aa1−a+a).(1−a1−a)2
=(1−(√a)31−√a+√a).(1−√a(1−√a)(1+√a))2=(1−(a)31−a+a).(1−a(1−a)(1+a))2
=((1−√a)(1+√a+(√a)2)1−√a+√a).(11+√a)2=((1−a)(1+a+(a)2)1−a+a).(11+a)2
=[(1+√a+(√a)2)+√a].1(1+√a)2=[(1+a+(a)2)+a].1(1+a)2
=[(1+2√a+(√a)2)].1(1+√a)2=[(1+2a+(a)2)].1(1+a)2
=(1+√a)2.1(1+√a)2=1=VP=(1+a)2.1(1+a)2=1=VP.
LG b
a+bb2√a2b4a2+2ab+b2=|a|a+bb2a2b4a2+2ab+b2=|a| với a+b>0a+b>0 và b≠0b≠0
Phương pháp giải:
+ Biến đối vế trái thành vế phải ta sẽ có điều cần chứng minh.
+ √A2=|A|A2=|A|.
+ |A|=A|A|=A nếu A≥0A≥0,
|A|=−A|A|=−A nếu A<0A<0.
+ Sử dụng các hằng đẳng thức:
a2+2ab+b2=(a+b)2a2+2ab+b2=(a+b)2
a2−b2=(a+b).(a−b)a2−b2=(a+b).(a−b).
a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
VT=a+bb2√a2b4a2+2ab+b2VT=a+bb2a2b4a2+2ab+b2
=a+bb2√(ab2)2(a+b)2=a+bb2(ab2)2(a+b)2
=a+bb2√(ab2)2√(a+b)2=a+bb2(ab2)2(a+b)2
=a+bb2|ab2||a+b|=a+bb2|ab2||a+b|
=a+bb2.|a|b2a+b=|a|=VP=a+bb2.|a|b2a+b=|a|=VP
Vì a+b>0⇒|a+b|=a+ba+b>0⇒|a+b|=a+b.
1. \(\left(\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}\right).\left(\sqrt{a}.\dfrac{4}{\sqrt{a}}\right)=\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)^2-\left(\sqrt{a}+2\right)^2}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}.4=\dfrac{a-4\sqrt{a}+4-a-4\sqrt{a}-4}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}.4=\dfrac{-64\sqrt{a}}{a-4}\)Nếu nhân tu thứ 2 của phép tính là \(\sqrt{a}-\dfrac{4}{\sqrt{a}}\) thì kết quả của phép tính là -16 nha bạn
2.\(\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{a}}-\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}\right).\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)=\dfrac{1+\sqrt{a}-1+\sqrt{a}}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}.\dfrac{-\left(1-\sqrt{a}\right)}{\sqrt{a}}=\dfrac{-2\sqrt{a}}{\left(1+\sqrt{a}\right)\sqrt{a}}=\dfrac{-2}{1+\sqrt{a}}\)\(\left(a>0,a\ne1\right)\)
bạn ơi coi lại đề đi nha , tự nhiên trong một dãy tòn a không là có b, nếu có b chắc phải có điều kiện của b đúng không. Vậy điều kiện của b ?
nhầm ở đó ạ ... là 1- căn a ạ