NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
19 tháng 3 2019
a)8(a^3+b^3+c^3)>=(a+b)^3+(b+c)^3+(c+a)^3
=>8(a^3+b^3+c^3)>=2(a^3+b^3+c^3)+3ab(a+b)+3bc(b+c)+3ca(c+a)
=>6(a^3+b^3+c^3)>=3ab(a+b)+3bc(b+c)+3ca(c+a) (*)
mà a^3+b^3>=ab(a+b)
=>(*) luôn đúng (đpcm)
b)(a+b+c)^3>=a^3+b^3+c^3+24abc (*)
=> a^3+b^3+c^3+3
(a+b)(b+c)(c+a)>=a^3+b^3+c^3+24abc
mà a+b>=2√ab
Ta có a^3+b^3+c^3+3(2√ab)(2√bc)(2√ca)=a^3+b^3+c^3+24abc
Mà a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)>=a^3+b^3+c^3+3(2√ab)(2√bc)(2√ca)
=> (*) luôn đúng
2 tháng 10 2019
Áp dụng BĐT \(4x^3+4y^3\ge\left(x+y\right)^3\),ta được:
\(4a^3+4b^3\ge\left(a+b\right)^3\);\(4b^3+4c^3\ge\left(b+c\right)^3\);\(4a^3+4c^3\ge\left(a+c\right)^3\)
\(\Rightarrow8a^3+8b^3+8c^3\ge\left(a+b\right)^3+\left(b+c\right)^3+\left(a+c\right)^3\)
\(\Leftrightarrow8\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\left(a+b\right)^3+\left(b+c\right)^3+\left(a+c\right)^3\)
MT
0
PP
0
CT
4
14 tháng 7 2017
Ta có:
\(\left(a+b+c\right)^3\)
= \(\left(a+b\right)^3+c^3+3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)\)
= \(a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3+3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)\)
= \(a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3+\left(3ac+3bc+3c^2\right)\left(a+b\right)\)
= \(a^3+b^3+c^3+\left(a+b\right)\left(3ab+3ac+3bc+3c^2\right)\)
= \(a^3+b^3+c^3+\left(a+b\right)[\left(3ab+3ac)+(3bc+3c^2\right)]\)
= \(a^3+b^3+c^3+\left(a+b\right)[3a\left(b+c)+3c(b+c\right)]\)
= \(a^3+b^3+c^3+\left(a+b\right)[\left(b+c\right)\left(3a+3c\right)]\)
= \(a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)
11 tháng 8 2017
(a+B+c)3=[(a+b)+C]3=(a+b)3+3(a+b)2c+3(a+b)c2+c3=a3+b3+3a2b+3ab2+3a2c+6abc+3b2c+3ac2+3bc2+c3
a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)=a3+b3+c3+6abc+3a2b+3ab2+3a2c+3b2c
+3ac2+3bc2.(nhân các đa thức 3(a+b)(a+c)(b+c) lại với nhau)
vậy (a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(a+c)(b+c)