Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y=mx^2-2mx-m^2-1\)
\(=m\left(x^2-2x\right)-m^2-1\)
Điểm cố định của (d) có tọa độ là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x=0\\y=-m^2-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x-2\right)=0\\y=-m^2-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{0;2\right\}\\y=-m^2-1\end{matrix}\right.\)
TH1: x=0
Thay x=0 và \(y=-m^2-1\) vào y=x-2, ta được:
\(-m^2-1=0-2=-2\)
=>\(m^2+1=2\)
=>\(m^2=1\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\)
TH2: x=2
Thay x=2 và \(y=-m^2-1\) vào y=x-2, ta được:
\(-m^2-1=2-2=0\)
=>\(m^2+1=0\)
=>\(m^2=-1\)(vô lý)
Hoành độ đỉnh: \(x=-\frac{b}{2a}=1\)
\(\Rightarrow\) Tung độ đỉnh: \(y=m-2m-3m-2=-4m-2\)
Do đỉnh thuộc \(y=3x\Rightarrow-4m-2=3.1\Rightarrow m=-\frac{5}{4}\)
a: Thay x=3 và y=0 vào (1), ta được:
\(6-3m=0\)
hay m=2
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(2x^2+\left(3m-4\right)x-2=3x-1\Leftrightarrow2x^2+\left(3m-7\right)x-1=0\) (1)
\(ac=-2< 0\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm hay d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ\(a;b\) là nghiệm của (1)
\(A\left(a;3a-1\right);B\left(b;3b-1\right)\) với \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=7-3m\\ab=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Gọi C, D lần lượt là 2 điểm trên Ox có cùng hoành độ với A và B \(\Rightarrow C\left(a;0\right);D\left(b;0\right)\)
Áp dụng định lý Pitago: \(OA^2=OC^2+AC^2=a^2+\left(3a-1\right)^2\)
\(OB^2=OD^2+BD^2=b^2+\left(3b-1\right)^2\)
\(\Rightarrow P=OA^2+OB^2=a^2+b^2+\left(3a-1\right)^2+\left(3b-1\right)^2\)
\(P=10\left(a^2+b^2\right)-6\left(a+b\right)+2\)
\(P=10\left(a+b\right)^2-20ab-6\left(a+b\right)+2\)
\(P=10\left(a+b\right)^2-6\left(a+b\right)+12\)
\(P=10\left[\left(a+b\right)^2-2.\frac{3}{10}\left(a+b\right)+\frac{9}{100}\right]+\frac{111}{10}\)
\(P=10\left(a+b-\frac{3}{10}\right)^2+\frac{111}{9}\ge\frac{111}{9}\)
\(\Rightarrow P_{min}=\frac{111}{9}\) khi \(a+b=\frac{3}{10}\Leftrightarrow7-3m=\frac{3}{10}\Rightarrow m=\frac{67}{30}\)