T
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KT
14 tháng 2 2018
Ta có: \(x+y+z=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+y+z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2=0\) (vì xy + yz + xz =0)
\(\Leftrightarrow\)\(x=y=z=0\)
Vậy \(S=\left(0-1\right)^{1999}+0^{2003}+\left(0+1\right)^{2006}=0\)
KY
16 tháng 9 2019
2) \(x=y+1\Rightarrow x-y=1\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)=x^8-y^8\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)=x^8-y^8\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)=x^8-y^8\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-y^4\right)\left(x^4+y^4\right)=x^8-y^8\)
\(\Leftrightarrow x^8-y^8=x^8-y^8\)(đúng)
Vậy \(\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)=x^8-y^8\)(đpcm)
NH
1
YN
31 tháng 10 2021
\(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2.\left(xy+yz+xz\right)=0\)
\(\Rightarrow1+2.\left(xy+yz+xz\right)=0\)
\(\Rightarrow xy+yz+xz=\frac{-1}{2}\)
\(\Rightarrow\left(xy+yz+xz\right)^2=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2+2.\left(xy^2z+xyz^2+x^2yz\right)=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2=\frac{1}{4}\)
\(x^2+y^2+z^2=1\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=1\)
\(\Rightarrow x^4+y^4+z^4+2.\left(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2\right)=1\)
\(\Rightarrow x^4+y^4+z^4+2.\frac{1}{4}=1\)
\(\Rightarrow x^4+y^4+z^4=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow S=\frac{1}{2}\)
20 tháng 10 2019
2.Câu hỏi của Lãnh Hàn Thần - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
DP
0
5 tháng 11 2018
\(x+y+z=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=0\)
\(\Leftrightarrow2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(xy+yz+xz\right)=-2\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+xz=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(xy+yz+xz\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2+2xyyz+2xyxz+2yzxz=1\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2+2xyz\left(x+y+z\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2+2xyz\cdot0=1\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2=1\)(*)
Ta lại có : \(x^2+y^2+z^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=2^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2x^2z^2+2y^2z^2=4\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4+z^4+2\left(x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2\right)=4\)
Thay (*) vào đẳng thức ta có :
\(x^4+y^4+z^4+2\cdot1=4\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4+z^4=4-2=2\)
Vậy \(x^4+y^4+z^4=2\)tại \(x+y+z=0;x^2+y^2+z^2=2\)
LN
8 tháng 12 2016
Gọi Ư CLN của tử và mẫu là d => 3n+1 chia hết cho d, 5n+2 chia hết cho d . Sau đó nhân 3n+1 với 5 và 5n+2 với 3, rồi lấy mẫu trừ tử
=> 15n+6-(15n+5) chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d=1=> (3n+1;5n+2)=1(ĐFCM)
LN
8 tháng 12 2016
Bài 2:
x=y+1 =>x-y=1
Ta có :
(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)= (x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)
=(x4-y4)(x4+y4)=x8-y8 (ĐFCM)
Ta có: (x + y + z)^2 = 0 <=> x^2 + y^2 + z^2 + 2.(xy + yz + xz) = 0
<=> 1 + 2(xy + yz + xz) = 0
<=> xy + yz + xz = -1/2
Lại có: x^2.y^2 + y^2.z^2 + x^2.z^2 = (xy + yz + xz)^2 - 2.xyz.(x + y + z) = 1/4 - 0 = 1/4
=> x^4+y^4+z^4 = (x^2 + y^2 + z^2)^2 - 2.(x^2.y^2 + y^2.z^2 + x^2.z^2) = 1 - 2.1/4 = 1/2
Vậy x^4 + y^4 + z^4 = 1/2
not think