NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 9 2017
\(\sqrt{2000}\)=\(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\)
\(\Rightarrow2000=x^2y^2+\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)+2xy\sqrt{\left(1+y^2\right)\left(1+x^2\right)}\)
=\(x^2y^2+1+x^2+y^2+x^2y^2+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+2x^2y^2+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=2000-1=1999\)
ma \(S^2=x^2\left(1+y^2\right)+y^2\left(1+y^2\right)+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\)
=\(x^2+x^2y^2+y^2+x^2y^2+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\)
=\(x^2+y^2+2x^2y^2+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\) =\(1999\Rightarrow S=\sqrt{1999}\)
LD
2 tháng 9 2019
(CĂN X^2+1 -X)(CĂN X^2+1+X)(CĂN Y^2+1+Y)=1
=>CĂN Y^2+1 +Y/CĂN X^2+1 +X=1
=>CĂN X^2+1-X=CĂN Y^2+1 +Y
=>X+Y=CAWNX^2+1-X-CĂN Y^2+1-Y
TƯƠNG TỰ X+Y= CĂN Y^2+1-Y-CĂN X^2+1 -X
VẬY X+Y=0
TH
0
ML
15 tháng 6 2016
Bài 1
Từ giả thiết, bình phương 2 vế, ta được:
\(x^2y^2+\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)+2xy\sqrt{x^2+1}\sqrt{y^2+1}=2015\)
\(\Leftrightarrow2x^2y^2+x^2+y^2+2xy\sqrt{x^2+1}\sqrt{y^2+1}=2014.\)
\(A^2=x^2\left(y^2+1\right)+y^2\left(x^2+1\right)+2x\sqrt{y^2+1}.y\sqrt{x^2+1}\)
\(=2x^2y^2+x^2+y^2+2xy\sqrt{x^2+1}.\sqrt{y^2+1}\)
\(=2014\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{2014}.\)
Bài 2:
Đặt \(\sqrt{2015}=a>0\)
\(\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\text{ }\left(1\right)\)
Do \(\sqrt{y^2+a}-y>\sqrt{y^2}-y=\left|y\right|-y\ge0\) nên ta nhân cả 2 vế với \(\sqrt{y^2+a}-y\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left[\left(y^2+a\right)-y^2\right]=a.\left(\sqrt{y^2+a}-y\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+a}+x=\sqrt{y^2+a}-y\)
Tương tự ta có: \(\sqrt{y^2+a}+y=\sqrt{x^2+a}-x\)
Cộng theo vế 2 phương trình trên, ta được \(x+y=-\left(x+y\right)\Leftrightarrow x+y=0\)
Bài 3
Áp dụng bất đẳng thức Côsi
\(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+z\sqrt{z}\ge3\sqrt[3]{x\sqrt{x}.y\sqrt{y}.z\sqrt{z}}=3\sqrt{xyz}\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z\)
Thay vào tính được \(A=2.2.2=8\text{ }\left(x=y=z\ne0\right).\)
TV
0
29 tháng 9 2018
\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=2\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1-y}{1+y}\)
\(P=\sqrt{x^2+y^2-\sqrt{2\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}+2}+xy\)
\(=\sqrt{\left(\frac{1-y}{1+y}\right)^2+y^2-\sqrt{2\left(\left(\frac{1-y}{1+y}\right)^2+1\right)\left(y^2+1\right)}+2}+\left(\frac{1-y}{1+y}\right)y\)
\(=\sqrt{\left(\frac{1-y}{1+y}\right)^2+y^2-2.\frac{y^2+1}{y+1}+2}+\left(\frac{1-y}{1+y}\right)y\)
\(=\sqrt{\left(\frac{y^2+1}{y+1}\right)^2}+\left(\frac{1-y}{1+y}\right)y\)
\(=\frac{y^2+1}{y+1}+\left(\frac{1-y}{1+y}\right)y=1\)