K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
13 tháng 9 2018
7a có: \(\frac{1}{2}=x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)\(\Leftrightarrow x+y\le1\)
Áp dụng BD7 Cauchy-SChwarz 7a có:
\(V7=\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}=x-\frac{xy}{y+1}+y-\frac{xy}{x+1}\)
\(\le x+y-\frac{\left(x^2+y^2\right)}{2}\left(\frac{1}{y+1}+\frac{1}{x+1}\right)\)
\(\le1-\frac{\frac{1}{2}}{2}\cdot\frac{4}{1+2}=\frac{2}{3}=VP\)
Dấu "='' khi \(x=y=\frac{1}{4}\)
TM
1
4 tháng 2 2020
Dễ thây \(x+y\ge0\)ta có
\(x+y\ge x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow x+y\le2\)
LN
2
LH
19 tháng 5 2019
Bài này dùng bđt Cô-si và cũng phải để ý đẳng thức xảy ra khi nào
Có: \(\sqrt{xy}\le\frac{x+y}{2}=2\Rightarrow xy\le4\)(Đẳng thức xảy ra khi x=y)
Lại có: \(x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\le128\Leftrightarrow2xy\cdot2xy\cdot\left(x^2+y^2\right)\le512\)(*)
(phân tích để khi dùng bdt cô-si thì x^2 + y^2 = 2xy <=> x=y)
Áp dụng bdt cô-si ta có: \(2xy\cdot2xy\cdot\left(x^2+y^2\right)\le\frac{1}{27}\left(x^2+y^2+2xy+2xy\right)^3\)
\(\le\frac{1}{27}\left[\left(x+y\right)^2+2\cdot4\right]^3=\frac{1}{27}\left(16+8\right)^3=512\)
Do đó (*) đúng. Vậy \(x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\le128\)