HP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HP
7
19 tháng 6 2015
Đặt B\(=\frac{y^2}{\left(x-y\right)^2}-\frac{2x^2y}{\left(x^2-y^2\right)^2}+\frac{x^2}{\left(y^2-x^2\right)}\)
\(B=\frac{y^2}{\left(x-y\right)^2}-\frac{2x^2y}{\left[\left(x-y\right)\left(x+y\right)\right]^2}-\frac{x^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\) (làm tắt đấy x^2/(y^2 - x^2) = - x^2 /(x^2 - y^2)
Thay x + y = 1 vào B ta có
\(B=\frac{y^2}{\left(x-y\right)^2}-\frac{2x^2y}{\left(x-y\right)^2}-\frac{x^2}{x-y}\)
\(B=\frac{y^2-2x^2y-x^2\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)^2}=\frac{y^2-x^2y-x^3}{\left(x-y\right)^2}\)
A = \(\frac{y-x}{xy}:B=\frac{y-x}{xy}\cdot\frac{\left(x-y\right)^2}{\left(y^2-x^2y-x^3\right)}=\frac{\left(x-y\right)^3}{-xy\left(y^2-x^2y-x^3\right)}\)
Sorry mình không giúp đc bạn
TT
23 tháng 2 2020
a) Rút gọn :
Ta có : \(A=\frac{y-x}{xy}:\left[\frac{y^2}{\left(x-y\right)^2}-\frac{2x^2y}{\left(x^2-y^2\right)^2}+\frac{x^2}{y^2-x^2}\right]\)
\(=\frac{y-x}{xy}:\left[\frac{y^2\left(x+y\right)^2-2x^2y-x^2\left(x^2-y^2\right)}{\left(x^2-y^2\right)^2}\right]\)
\(=\frac{y-x}{xy}:\left[\frac{y^2\left(x^2+2xy+y^2\right)-2x^2y-x^4+x^2y^2}{\left(x^2-y^2\right)^2}\right]\)
...
16 tháng 1 2019
1. \(a< b\Leftrightarrow2a< 2b\Leftrightarrow2a+1< 2b+1\)
\(a< b\Leftrightarrow-3a>-3b\Leftrightarrow-3a>-3b-1\)
2.\(a>b>0\Leftrightarrow a.\frac{1}{ab}>b.\frac{1}{ab}\Leftrightarrow\frac{1}{b}>\frac{1}{a}\Leftrightarrow\frac{1}{a}< \frac{1}{b}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 11 2017
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si với \(x; \frac{1}{x}\) là hai số dương:
\(x+\frac{1}{x}\geq 2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\)
\(\Rightarrow \left(x+\frac{1}{x}\right)^2\geq 4\)
Tương tự, \(\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\geq 4\)
\(\Rightarrow \left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\geq 8\) (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{x}\\ y=\frac{1}{y}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\)
P.s: Có thể thấy điều kiện $x+y=2$ là dư thừa.
5 tháng 1 2019
Hem thừa .-.
\(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^2\ge\dfrac{\left(x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}\right)^2}{2}\ge\dfrac{\left(x+y+\dfrac{4}{x+y}\right)^2}{2}=8\)
S
13 tháng 8 2018
Áp dụng BĐT cauchy schawrz dạng engel ta có:
\(\frac{\left(y+z\right)^2}{x}+\frac{\left(x+z\right)^2}{y}+\frac{\left(x+y\right)^2}{z}\ge\frac{\left(y+z+x+z+x+y\right)^2}{x+y+z}=\frac{4\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z}=4\left(x+y+z\right)\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\)
D
3 tháng 9 2018
Áp dụng BĐT cauchy schawrz dạng engel, ta có:
\(\frac{\left(y+z\right)^2}{x}+\frac{\left(x+z\right)^2}{y}+\frac{\left(x+y\right)^2}{z}\ge\frac{\left(y+z+x+z+x+y\right)^2}{x+y+z}=\frac{4\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z}=4\left(x+y+z\right)\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\)
NM
1
30 tháng 8 2017
Biến đổi tương đương :
\(2\left(x^5+y^5\right)\ge\left(x^2+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^5+2y^5\ge x^5+x^2y^3+y^2x^3+y^5\)
\(\Leftrightarrow2x^5+2y^5-x^5-x^2y^3-y^2x^3-y^5\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^5+y^5-x^2y^2\left(x+y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\right)-x^2y^2\left(x+y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^4-x^3y-xy^3+y^4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^3y-xy^3+y^4\ge0\)(do x;y > 0)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^3y+x^2y^2+x^3y-2x^2y^2+xy^3+y^4-2xy^3+x^2y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-2xy+y^2\right)+xy\left(x^2-2xy+y^2\right)+y^2\left(x^2-2xy+y^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\) (luôn đúng \(\forall x;y>0\))
Vậy bđt đã đc chứng minh
áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số dương x, y ta được:
\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\ge xy\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{2}{2}\right)^2\ge xy\Leftrightarrow1\ge xy\)
ta có : \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=4-2xy\le4-2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\le2\) (1)
áp dụng bất đẳng thức cô si với 2 số dương x2,y2 ta được:
\(x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2+y^2}{2}\right)^2\ge x^2y^2\)
mà \(\left(\frac{x^2+y^2}{2}\right)^2\le\left(\frac{2}{2}\right)^2=1\)
nên: \(x^2y^2\le1\) (2)
nhân 1 và 2 vế theo vế ta được:
\(x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\le2\)
dấu "='' xảy ra khi và chỉ khi x=y=1