VN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VN
1
DT
6
4 tháng 3 2017
Cách làm:
(1+x4)(1+y4)
Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki, ta có:
\(\left[1+\left(x^2\right)^2\right]+\left[x+\left(y^2\right)^2\right]\ge\left(x^2+y^2\right)^2\)
\(\left[1+\left(x^2\right)\right]^2+\left[1+\left(y\right)^2\right]^2\ge\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]^2\)
Để đạt Min thì \(\left(1+x^4\right)\left(1+y^4\right)=\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]\)
Đặt xy=t, ta có:
\(P=\left(1+x^4\right)\left(1+y^4\right)+4\left(xy-1\right)+\left(3xy-1\right)\)
\(\Leftrightarrow P=\left[\left(x+y\right)^2-2t\right]^2+4\left(t-1\right)+\left(3t-1\right)\)
\(\Leftrightarrow P=\left(4-2t\right)^2+\left(4t-4\right)\left(3t-1\right)\)
\(\Leftrightarrow P=16-16t+4t^2+12t^2-16t+4\)
\(\Leftrightarrow P=16t^2-32t+16+4\)
\(\Leftrightarrow P=\left(4t-4\right)^2+4\)
Ta có: \(\left(4t-4\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(4t-4\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow Min_P=4\)
@Phương An
DM
4 tháng 3 2017
\(P=\left(1+x^4\right)\left(1+y^4\right)+4\left(xy-1\right)\left(3xy-1\right)\)
Vì \(\left(1+x^4\right)\ge1;\left(1+y^4\right)\ge1\) => Để \(P_{min}\Leftrightarrow4\left(xy-1\right)\left(3xy-1\right)\)
\(\Rightarrow4\left(xy-1\right)\left(3xy-1\right)=0\Leftrightarrow\left(xy-1\right)=0\)
Mà \(x+y=2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\) thì \(\left(xy-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(1+1^4\right)\cdot\left(1+1^4\right)+4\cdot\left(1\cdot1-1\right)\left(3\cdot1\cdot1-1\right)\)
\(\Rightarrow2\cdot2+0\)
\(\Rightarrow P_{min}=4\)
2 tháng 4 2017
-Nguồn: Tìm giá trị nhỏ nhất của - Bài tập Toán học Lớp 8 - | Lazi.vn - Kết nối tri thức - Giải đáp vấn đề của bạn
-Cách khác tham khảo :Câu hỏi tương tự
6 tháng 3 2017
Mình cũng mới hỏi câu này luôn ấy, mình có cách làm nhưng sợ không đúng thôi.
P = x4y4 + x4 + y4 + 1 + 12x2y2 – 16xy – 4
P = x4y4 + x4 + y4 + 1 + 16x2y2 – 16xy + 4 – 4x2y2 – 8
P = x4y4 + x4 + y4 + 1 + (4xy – 2)2 – 4x2y2 – 8
P = (x4 – 2x2y2 + y4) + (x4y4 – 2x2y2 + 1) – 8 + (4xy – 2)2
P = (x2 – y2)2 + (x2y2 – 1)2 – 8 + (4xy – 2)2
P = (x + y)2(x – y)2 + (xy + 1)2(xy – 1)2 + (4xy – 2)2 – 8
P = 4(x – y)2 + (xy + 1)2(xy – 1)2 + 4(2xy – 1)2 – 8
MinP = Min 4(x – y)2 + min (xy + 1)2(xy – 1)2 + min 4(2xy – 1)2 – 8
Min 4(x – y)2 = 0 => x – y = 0 => x = y = 1 => MinP = – 4
Min (xy + 1)2(xy – 1)2 = 0 =>
TH1: xy = -1 (không có x,y thỏa mãn)
TH2: xy = 1 => x = y = 1 => Min P = – 4
Min 4(2xy – 1)2 = 0 => xy = \(\frac{1}{2}\)(không có x,y thỏa mãn)
Vậy thì kết quả là -4, Violympic chưa mở nên mình chưa thử kết quả được, thân ái.
H
14 tháng 7 2017
Giải:
a) \(M=x^3-3xy\left(x-y\right)-y^3-x^2+2xy-y^2\)
\(\Leftrightarrow M=\left[x^3-3xy\left(x-y\right)-y^3\right]-\left(x^2-2xy+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow M=\left(x-y\right)^3-\left(x-y\right)^2\)
Thay \(x-y\) vào, được:
\(M=7^3-7^2=294\)
Vậy ...
b) \(N=x^2\left(x+1\right)-y^2\left(y-1\right)+xy-3xy\left(x-y+1\right)-95\)
\(\Leftrightarrow N=x^3+x^2-y^3+y^2+xy-3xy-3xy\left(x-y\right)-95\)
\(\Leftrightarrow N=x^3+x^2-y^3+y^2-2xy-3xy\left(x-y\right)-95\)
\(\Leftrightarrow N=\left[x^3-y^3-3xy\left(x-y\right)\right]+\left(x^2-2xy+y^2\right)-95\)
\(\Leftrightarrow N=\left(x-y\right)^3+\left(x-y\right)^2-95\)
Thay \(x-y\) vào, được:
\(N=7^3+7^2-95=297\)
Vậy ...
Chúc bạn học tốt!
14 tháng 7 2017
a. Có \(x+y=2\Rightarrow x^2+2xy+y^2=4\Rightarrow x^2+y^2=4-2.\left(-3\right)=10\)
\(x^4+y^4=\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\)
\(=10^2-2.\left(-3\right)^2=82\)
b. Ta có \(x+y=1\Rightarrow x^2+y^2=1-2xy\)
\(x^3+y^3+3xy=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+3xy\)
\(=1.\left(1-2xy-xy\right)+3xy=1\)
Các câu còn lại tương tự
ND
1
HP
14 tháng 6 2016
\(C=x^2\left(x+1\right)-y^2\left(y-1\right)+xy-3xy\left(x-y+1\right)-95\)
\(=x^3+x^2-y^3+y^2+xy-3x^2y+3xy^2-3xy-95\)
\(=\left(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\right)+\left(x^2+xy-3xy+y^2\right)-95\)
\(=\left(x-y\right)^3+\left(x^2-2xy+y^2\right)-95=\left(x-y\right)^3+\left(x-y\right)^2-95=7^3+7^2-95=297\)
Vậy C=297
hôm qua thì tui cũng gặp bài này nè nhưng không biết làm , khó quá !
tui chỉ biết kq =4 nhưng k biết cách làm