IT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
IT
0
T
0
KH
3
3 tháng 6 2016
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=1+2\left(ab+bc+ca\right).\)
\(\Rightarrow A=\left(ab+bc+ca\right)=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\)với mọi a,b,c
Vậy A nhỏ nhất bằng -1/2 khi a+b+c =0
B
29 tháng 5 2022
Ta có : \((x-\dfrac{1}{3})^2+(y-\dfrac{1}{3})^2+(z-\dfrac{1}{3})^2>=0\)
\(=>x^2+y^2+z^2-\dfrac{2}{3}(x+y+z)+\dfrac{1}{3}\ge0\)
\(=>x^2+y^2+z^2+\dfrac{1}{3}\ge\dfrac{2}{3}(x+y+z)\)
\(=>1+\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}\ge\dfrac{2}{3}(x+y+z)\)
\(=>x+y+z\le2\)
Do đó : \((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=1+2(ab+bc+ca).\)
\(=>A=(ab+ac+bc)=\dfrac{1}{2}(a+b+c)^2-\dfrac{1}{2}\le\dfrac{1}{2}.2^2-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\)
15 tháng 10 2017
Ta có : \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\le\left(x.1+y.1+z.1\right)^2\) (bđt Bunhiacopxki)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\) hay \(1\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge3\Rightarrow x+y+z\ge\sqrt{3}\) (do x;y;z dương)
Áp dụng bđt AM - GM ta có :
\(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}\ge2\sqrt{\frac{xy}{z}.\frac{yz}{x}}=2y\)
\(\frac{xy}{z}+\frac{xz}{y}\ge2\sqrt{\frac{xy}{z}.\frac{xz}{y}}=2x\)
\(\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\ge2\sqrt{\frac{yz}{x}.\frac{xz}{y}}=2z\)
Cộng vế với vế ta được :
\(2C\ge2\left(x+y+z\right)=2\sqrt{3}\Rightarrow C\ge\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
15 tháng 10 2017
Đức Hùng hình như áp dụng sai ( ngược dấu ) BĐT Bunhiacopxki rồi
CV
1 tháng 9 2018
b,Ap dung bdt cauchy schwarz dang engel ta co
\(B=\frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{1}+\frac{z^2}{1}>=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\frac{a^2}{3}\)
xay ra dau = khi x=y=z=a/3
7 tháng 6 2015
x2+y2+z2-yz-4x-3y+7=0
<=> x2 - 4x + 4 +\(\frac{y^2}{4}\)- 2\(\frac{y}{2}\)z + z2 + \(\frac{3}{4}\)y2 - 3y+ 3 = 0
<=> (x - 2)2 + (\(\frac{y}{2}\)- z)2 + 3(\(\frac{y}{2}\)- 1)2 =0
Vậy x,y,z luôn nguyên
sai chỗ nào mong các bạn chỉnh sửa giúp mình ạk!!!!! ^.,..* O.o
DT
7 tháng 6 2019
\(\hept{\begin{cases}x^2-y^2+t^2=21\left(1\right)\\x^2+3y^2+4z^2=101\left(2\right)\end{cases}}\)
Cộng (1) và (2) ta có :
\(2x^2+2y^2+4z^2+t^2=122\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+2z^2+t^2\right)-t^2=122\)
\(\Rightarrow2M=122+t^2\ge122\Rightarrow m\ge61\Rightarrow Min_M=61.\)
Khi \(t=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-y^2=21\\x^2+3y^2+4z^2=101\left(3\right)\end{cases}.}\)
Vì x, y nguyên không âm nên :
\(\left(x-y\right)\left(x+y\right)=21\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}x-y=1\\x+y=21\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=11\\y=10\end{cases}}\)Thế vào (3) ta được \(4z^2=-320\left(loại\right).\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x-y=3\\x+y=7\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=5\\y=2\end{cases}.}\)Thế vào (3) ta được \(4z^2=64\Leftrightarrow z^2=16\Leftrightarrow z=4\left(z\ge0\right).\)
Vậy ta tìm được \(\left(x,y,z,t\right)=\left(5;2;4;0\right)\)thì \(Min_M=61.\)
CW
7 tháng 6 2019
cộng vế 2 cái đẳng thức đề cho, đc: \(2x^2+2y^2=122-t^2-4z^2\) \(\Rightarrow x^2+y^2=61-\frac{t^2}{2}-2z^2\)
Thay vào M đc: \(M=61+\frac{t^2}{2}\) (t nguyên ko âm) => Min M = 61 khi t =0
Giải hệ \(\hept{\begin{cases}x^2+3y^2+4z^2=101\\x^2+y^2+2z^2=61\\x^2-y^2=21\end{cases}}\)sẽ ra đc giá trị của x2, y2, z2. nhưng hệ này vô số nghiệm thì phải
MinA=-7 khi x=y=2 và z=1
từ đây phân tích ra
lm rõ ra giùm cái