K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
L1
1
BY
4 tháng 10 2019
ta có thể cm x^3+y^3+z^3=3xyz =>(x+y+z)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0
=>a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
nhân cả 2 vế với 2 ta đc
2.(x^2+y^2+z^2-xz-yz-yx)=2.0=0
=2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz
=>(y^2-2yx+x^2)+(y^2-2xz+z^2)+(x^2-2xz+z^2)=0
<=> (y-x)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=0
mà ta lại có (y-x)^2>=0 ; (y-z)^2>=0 ; (x-z)^2>=0
và (y-x)^2+(y-x)^2+(x-z)^2=0
<=>(y-x)^2=0<=>y=x
<=>(y-z)^2=0 <=>y=z
<=>(x-z)^2=0<=>x=z
=>x=y=z
19 tháng 8 2019
Lời giải :
\(x+y+z=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=-z\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=\left(-z\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=-z^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)(đpcm)
TL
Trịnh Long
CTVVIP
24 tháng 3 2020
Ta có: x+y+z=0⇔x+y=−z
⇔(x+y)3=(−z)3
⇔x3+3x2y+3xy2+y3=−z3
⇔x3+y3+z3=−3x2y−3xy2
⇔x3+y3+z3=−3xy(x+y)
⇔x3+y3+z3=−3xy(−z)=3xyz(đpcm)
AN
1
7 tháng 7 2021
Ta có: \(\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{x+y+z}\)
\(=\frac{\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz}{x+y+z}\)
\(=\frac{\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\)
\(=\frac{\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy-yz-zx-3xy\right)}{x+y+z}\)
\(=x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=\frac{1}{2}\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\ge0\left(\forall x,y,z\right)\)
=> đpcm
NT
1
25 tháng 12 2015
ta có x+y+z=0
=> x+y=-z
=> (x+y)^3=(-z)^3
=> x^3+y^3+3xy(x+y)=-z^3
x^3+y^3+z^3+3xy(x+y)=0
x^3+y^3+z^3-3xyz=0
=> x^3+y^3+z^3=3xyz
22 tháng 8 2022
\(x^3+y^3-z^3+3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3-z^3-3xy\left(x+y\right)+3xyz\)
\(=\left(x+y-z\right)\left(x^2+2xy+y^2+xz+yz+z^2\right)-3xy\left(x+y-z\right)\)
\(=\left(x+y-z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy+xz+yz\right)⋮x+y-z\)
9 tháng 8 2016
x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x+y)^3 + z^3 - 3x^2y - 3xy^2 - 3xyz
= (x+y)^3 + z^3 - 3xy(x + y + z)
= (x+y+z)^3 - 3(x+y)^2.z - 3(x+y)z^2 - 3xy(x + y + z)
= (x+y+z)^3 - 3(x+y)z(x+ y + z) - 3xy(x + y + z)
=(x+y+z)[(x+y+z)^2 - 3(x+y)z - 3xy]
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)
=1/2(x+y+z)(x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+x^2-2xz+z^2)
=1/2(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]
mà x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz=0
<=> x+y+z=0
Vậy ...
Chúc bạn học tốt .
hoặc (x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2 =0 mà (x-y)^2,(y-z)^2,(x-z)^2 >=0 mọi x,y,z
=> x-y=y-z=x-z=0 => x=y=z
Ta có : x+y+z = 0
\(\Rightarrow x+y=-z\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=\left(-z\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=\left(-z\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3x^2y-3xy^2\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(-z\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)
x + y + z = 0
x + y = -z
( x + y )3 = ( -z )3
x3 + 3x2y +3xy2 + y3 = -z3
x3 + y3 + z3 = 3x2y - 3xy2
x3 + y3 + z3 = - 3xy ( x + y )
x3 + y3 + z3 = -3xy. ( -z )
x3 + y3 + z3 = 3xyz ( đpcm )