Question

[Phan Văn Hiếu]

cho x + y = căn 10. tìm min (x^4 + 1)(y^4 +1)

Answer 1

[SKT_ Lạnh _ Lùng]

A = (x^4 +1).(y^4+1) 
= x^4.y^4 + x^4 + y^4 + 1 
=(x^2 + y^2)^2 + x^4.y^4-2x^2.y^2 + 1 
= [(x+y)^2 -2xy]^2 + x^4.y^4 -2x^2.y^2 + 1 
= ( 10-2xy)^2 + x^4.y^4 -2x^2.y^2 + 1 ( cái này thay x + y = căn 10) 
= x^4.y^4 + 2.x^2.y^2 -40xy + 101 
=(x^2.y^2 -4)^2 + 10.(xy-2)^2 + 45 
=> Amin = 45 khi xy = 2 
Muốn tìm x và y thì sử dụng xy = 2 và x +y = căn 10

ai tích mình tích lại !!!

Answer 2

[Bùi Ngọc Tân]

A = (x^4 +1).(y^4+1) 
= x^4.y^4 + x^4 + y^4 + 1 
=(x^2 + y^2)^2 + x^4.y^4-2x^2.y^2 + 1 
= [(x+y)^2 -2xy]^2 + x^4.y^4 -2x^2.y^2 + 1 
= ( 10-2xy)^2 + x^4.y^4 -2x^2.y^2 + 1 ( cái này thay x + y = căn 10) 
= x^4.y^4 + 2.x^2.y^2 -40xy + 101 
=(x^2.y^2 -4)^2 + 10.(xy-2)^2 + 45 
=> Amin = 45 khi xy = 2 
Muốn tìm x và y thì sử dụng xy = 2 và x +y = căn 10