NL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
24 tháng 12 2021
a có:\(\frac{\left(x-y\right)^2}{xy}\ge0\forall x,y\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+y^2-2xy}{xy}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT Cô-si vào các số dương \(\frac{x^2}{y^2},\frac{y^2}{x^2}\)ta có:
\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y^2}.\frac{y^2}{x^2}}=2\left(2\right)\)
Áp dụng BĐT \(\left(1\right),\left(2\right)\)ta được:
\(A=3\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\right)-8\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\ge3.2-8.2=-10\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=y\)
Vậy \(A_{min}=-10\)khi \(x=y\)
H
6 tháng 5 2018
\(A=x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}=\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(y+\frac{1}{y}\right)+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
Theo bđt cô si : \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x\cdot\frac{1}{x}}=2\) và \(y+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{y\cdot\frac{1}{y}}=2\)
Theo bđt Bunhiacopxkia dạng phân thức : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1^2}{x}+\frac{1^2}{y}=\frac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=\frac{4}{x+y}\ge\frac{4}{2}=2\)
Cộng vế theo vế 3 bđt trên ta có : \(A\ge2+2+2=6\)
Dấu = xảy ra khi : x=y=1
6 tháng 5 2018
co \(A=2\left(x+\frac{1}{x}\right)+2\left(y+\frac{1}{y}\right)-2\left(x+y\right)..\)
ap dung bdt co- si cho 2 so duong: \(a+b\ge2\sqrt{ab}.\)dau = khi a=b ta co
\(A\ge2.2\sqrt{x.\frac{1}{x}}+2.2\sqrt{y.\frac{1}{y}}-2.2\)
\(\Leftrightarrow A\ge4+4-4=4.\)
dau = xay ra khi a=b=2:1=1.
kl
9 tháng 5 2020
\(\sqrt{xy}\le\frac{x+y}{2}=\frac{2a}{2}=a\Rightarrow xy\le a^2\)
Ta có : \(A=\frac{x+y}{xy}\ge\frac{2a}{a^2}=\frac{a}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = a
vậy ....
PK
1
20 tháng 1 2022
\(A=x+\frac{1}{y}+\frac{4}{x-y}\)
\(A=x-y+\frac{4}{x-y}+y+\frac{1}{y}\)
Do \(x>y\Leftrightarrow x-y>0\)nên ta có thể áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương \(x-y\)và \(\frac{4}{x-y}\)
Ta được \(x-y+\frac{4}{x-y}\ge2\sqrt{\left(x-y\right).\frac{4}{x-y}}=4\)
Vì \(y>0\)nên ta áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương \(y\)và \(\frac{1}{y}\), ta có:
\(y+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{y.\frac{1}{y}}=2\)
Vậy \(A=x-y+\frac{4}{x-y}+y+\frac{1}{y}\ge4+2=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-y=\frac{4}{x-y}\\y=\frac{1}{y}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=4\\y^2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=2\left(x-y>0\right)\\y=1\left(y>0\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}\)
Vậy GTNN của A là 6 khi \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}\)
DT
0
\(A=\frac{x^2+ax+bx+ab}{x}\) đúng thế không?
DK x khác 0
\(A=x+a+b+\frac{ab}{x}=\left(\sqrt{x}-\sqrt{\frac{ab}{x}}\right)^{^2}+\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)
Amin =\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)
KHi \(\sqrt{x}=\sqrt{\frac{ab}{x}}\Leftrightarrow x=\sqrt{ab}\)