K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 12 2016

Giải:

a) Ta có AM=MB và EM=MD ( đối xứng ) =>AEBD là hình bình hành

mà góc D = 90 (độ) => AEBD là hình chữ nhật

b) từ câu a =>AE//DC ; mà DC=DB (AD là đường cao của tam giác cân ABC =>là AD cũng đường trung tuyến) 

=>ACDE là hình bình hành

c) để tứ giác AEBD là hình vuông thì:

như câu a thì AEBD là hình chữ nhật =>điều hiện là:AD=BD mà AD=BD =>tam giác ABC phải là tam giác vuông cân

d) S tam giác ABC= AD.BD/2 = AD.BD    1

   S hình chữ nhật ABDE= AD.BD             2

​Từ 1 và 2 =>S tam giác ABC = S hình chữ nhật ABDE (đpcm)


A E B D C M

18 tháng 1 2023

Bạn tự vẽ hình nhé.

a. 

Xét tứ giác AEBD có:

AH = HB (H là trung điểm của AB)

HE = HD (vì E và D đối xứng với nhau qua H)

=> AEBD là hình bình hành.

Lại có: \(\widehat{ADB}=90^o\) (AD là đường trung tuyến của tam giác cân ABC)

Từ trên suy ra: AEBD là hình chữ nhật.

b.

Vì AEBD là hình chữ nhật nên ta có:

- AE // BD và AE = BD (1)

mà: BC // AE và BD = DC (2)

Từ (1), (2) suy ra: ACDE là hình bình hành.

c.

có: \(S_{AEBD}=AD.DB=\dfrac{1}{2}.AD.BC=S_{ABC}\)

d.

Để AEBD là hình vuông thì AD = BD

=> \(AD=\dfrac{1}{2}BC\) => Tg ABC vuông.

Mà AB = AC

=> Điều kiện của tam giác ABC là vuông cân tại A để AEBD là hình vuông.

7 tháng 11 2017

mình rảnh nên mình vẽ thôi :V A B C D M E

a. xét tam giác ABC, có:

    M là trung điểm AB (giả thuyết)

    D là trung điểm BC (AD là đường trung tuyến tam giác ABC)

=> MD là đường trung bình tam giác ABC

=> MD // AC

mà E thuộc MD (E là điểm đối xứng của D qua M)

=> DE // AC (1)

ta có: MD là đường trung bình tam giác ABC (chứng minh trên)

=> MD = \(\frac{1}{2}\)AC

mà M là trung điểm cua ED (E là điểm đối xứng của D qua M)

=> ED = AC (2)

từ (1),(2):

=> AEDC là hình bình hành (tứ giác có 1 cặp cạnh đối vừa song song, vừa bằng nhau) (chỗ này đề sai nên mình sửa lại là AEDC)

b. xét tứ giác AEBD, có:

 M là trung điểm ED (E là điểm đối xúng của D qua M)

 M là trung điểm AB (giả thuyết)

 ED cắt AB tại M

=> AEBD là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) 

xét tam giác ABC vuông A, có:

AD là đường trung tuyến (giả thuyết)

=> AD = BD

mà AEBD là hình bình hành (chứng minh trên)

=> AEBD là hình thoi (hình bình hành có 2 cặp cạnh kề bằng nhau)

C. ta có: D là trung điểm của BC (AD là đường trung tuyến)

=> BD = \(\frac{1}{2}\)BC

=> BD= \(\frac{5}{2}\)

=> BD= 2.5 cm

ta có: AEBD là hình thoi (chứng minh trên)

=> P(chu vi)AEBD = 2.5x4

                           = 10 cm  

7 tháng 11 2017
phụ với
3 tháng 12 2018

1a/IM vuông góc AB=>AMI=90 do

IN vuông góc AC=>ANI=90 do

△ABC vuông tại A=>BAC=90 do

=>góc AMI= gocANI= gocBAC= 90 do => tứ giác AMIN là hình chữ nhật

1b/Có I dx vs D qua N => ID là đường trung trực của AC=>AI=AD; IC=ID(1)

Trong △ABC có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC =>AI=1/2BC hay AI=IC(2)

Từ (1) va (2) => AI=IC=CD=DA => Tu giac AICD la hthoi

3 tháng 12 2018

2a/ Có M là TĐ AB và M là điểm đối xứng giữa E và H

=> AM=MB VA EM=MH hay AB giao voi EH tai TD M

=> Tg AEBH la hbh co AHB=90 do => Hbh AEBH la hcn

2b/Co AEBH la hcn=>EH=AB

+) Mà AB=AC=>EH=AC(1)

+) △ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời phân giác của góc BAC => góc BAH=góc HAC.

Co goc BAH=1/2 EAH ; góc AHE=1/2AHB

Ma goc EAH= goc AHB=>BAH=AHE hay goc HAC= goc AHE.

Mà 2 góc này ở vị trí SLT=> EH//AC(2)

Từ (1) va (2)=>tg AEHC la hbh

12 tháng 3 2020

A B C K E M y x D

a, xét tứ giác ACBM có: BM // AC (gt) và AM // BC (gt)

=> ACBM là hình bình hành (đn)

b, BE // AD (gt) 

BD _|_ AD (gt)

=> BE _|_ AD  (đl)

=> ^EBD = 90 = ^BDA = ^AEB 

=> ADBE là hình chữ nhật (dh)

c, Tam giác ABC cân tại B (gt) ; BD là đường cao (gt)

=> BD là trung tuyến của tam giác ABC (đl)

=> D là trung điểm của AC (Đn)

D là trung điểm của BK do B đối xứng với K qua D (Gt)

=> BAKC là hình bình hành (dh)

mà BD _|_ AC (Gt)

=> BAKC là hình thoi (dh)

d, có BAKC là hình thoi (câu c)

=> AK // BC (tc)

AM // BC (gt)              

=> A; M; K thẳng hàng (tiên đề Ơclit)            (1)

AK = BC do BAKC là hình thoi  (câu c)

AM = BC do ACBM là hình bình hành (câu a) 

=> AM = MK         và (1)

=> A là trung điểm của KM (đn)

=> M đối xứng với K qua A (đn)

e, BMKC là hình thang (KM // BC)

để BMKC là hình thang cân 

<=> ^BMK = ^MKC (dh)

^BMK =  ^BCA do BMAC là hình bình hành (câu a)

^AKC = ^CBK do AKCB là hình thoi (câu c)

<=> ^ABC = ^ACB 

mà tam giác ABC cân tại B (Gt)

<=> tam giác ABC đều

9 tháng 10 2019

A A A B B B C C C D D D M M M E E E

a/ Ta có MD là đường tb tam giác BAC nên ME//AC(1)

Mà vì \(\Delta AEM=\Delta BDM\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{BDM}\Rightarrow\)AE//BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra ngay ĐPCM

b/ Từ giả thiết là D,E và A,B đối xứng với nhau qua điểm M suy ra AEBD là hbh

Từ đó để AEBD là hình chữ nhật thì MD phải vuông góc với BC Từ đó suy ra tam giác ACB phải vuông ở C

3 tháng 11 2022

6ytt

29 tháng 11 2020

A B C D K I O E

* Giả thiết kết luận bạn tự trình bày nhé

a) Ta có : AO = OC (gt) ( do D đối xứng với E qua O ) \(\widehat{ADC}=90^o\)(gt) . Vậy ADCE là hình chữ nhật

b) ADCE là hình chữ nhật thì AE // DC , AE = DC . Mà DC = BD ( do tam giác ABC cân ) . Suy ra , AE = BD 

=> ABDE là hình bình hành . I là trung điểm của AD thì I là trung điểm của BE

c) Áp dụng định lí Py - ta - go cho tam giác vuông ABD

\(AD=\sqrt{AB^2-\left(\frac{BC}{2}\right)^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

\(S_{\Delta OAD}=\frac{1}{2}S_{ADC}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.AD.DC=\frac{1}{4}.8.6=12\left(cm\right)\)

d) Tứ giác ABDE là hình bình hành do đó AKDE là hình thang 

Để AKDE là hình thang cân thì KD = AE

Mà \(\hept{\begin{cases}KD=\frac{1}{2}AC\\AE=\frac{1}{2}BC\end{cases}\Rightarrow}AC=BC\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)là tam giác đều