Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tham khảo ở đây nhé, bài hoàn toàn tương tự.
Câu hỏi của Hunter Nghĩa - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Giải:
a) Ta có AM=MB và EM=MD ( đối xứng ) =>AEBD là hình bình hành
mà góc D = 90 (độ) => AEBD là hình chữ nhật
b) từ câu a =>AE//DC ; mà DC=DB (AD là đường cao của tam giác cân ABC =>là AD cũng đường trung tuyến)
=>ACDE là hình bình hành
c) để tứ giác AEBD là hình vuông thì:
như câu a thì AEBD là hình chữ nhật =>điều hiện là:AD=BD mà AD=BD =>tam giác ABC phải là tam giác vuông cân
d) S tam giác ABC= AD.BD/2 = AD.BD 1
S hình chữ nhật ABDE= AD.BD 2
Từ 1 và 2 =>S tam giác ABC = S hình chữ nhật ABDE (đpcm)
A E B D C M
Bạn tự vẽ hình nhé.
a.
Xét tứ giác AEBD có:
AH = HB (H là trung điểm của AB)
HE = HD (vì E và D đối xứng với nhau qua H)
=> AEBD là hình bình hành.
Lại có: \(\widehat{ADB}=90^o\) (AD là đường trung tuyến của tam giác cân ABC)
Từ trên suy ra: AEBD là hình chữ nhật.
b.
Vì AEBD là hình chữ nhật nên ta có:
- AE // BD và AE = BD (1)
mà: BC // AE và BD = DC (2)
Từ (1), (2) suy ra: ACDE là hình bình hành.
c.
có: \(S_{AEBD}=AD.DB=\dfrac{1}{2}.AD.BC=S_{ABC}\)
d.
Để AEBD là hình vuông thì AD = BD
=> \(AD=\dfrac{1}{2}BC\) => Tg ABC vuông.
Mà AB = AC
=> Điều kiện của tam giác ABC là vuông cân tại A để AEBD là hình vuông.
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
B A C D E K
B D V N M K E C
a) Xét tứ giác ADME có :
Góc A = 900 ( tam giác ABC vuông tại A )
Góc D = 900 ( MD vuông góc AB )
Góc E = 900 ( ME vuông góc AC )
Do đó tứ giác ADME là hình chữ nhật
b) Chứng minh đúng D, E là trung điểm của AB ; AC
Chứng minh đúng DE là đường trung bình của tam giác
ABC nên DE song song và \(DE=\frac{BC}{2}\)
Cho nên DE song song với BM và DE = BM
=> Tứ giác BDME là hình bình hành
c) Xét tứ giác AMCF có :
E là trung điểm MF ( vì M đối xứng với F qua E )
Mà E là trung điểm của AC ( cmt )
Nên tứ giác AMCF là hình bình hành
Ta có AC vuông góc MF ( vì ME vuông góc AC )
Do đó tứ giác AMCF là hình thoi
d) Chứng minh đúng tứ giác ABNE là hình chữ nhật
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AN và BE của hình chữ nhật ABNE
trong tam giác vuông BKE có KO là trung tuyến ứng với cạnh huyền BE
nên \(KO=\frac{BE}{2}\)
mà BE = AN ( đường chéo hình chữ nhật ) nên \(KO=\frac{AN}{2}\)
trong tam giác AKN có trung tuyến KO bằng nửa cạnh AN
nên tam giác AKN vuông tại A
Vậy AK vuông góc KN
Bài 2 :
A B C D M E
a, Xét tam giác ABC ta có :
D là trung điểm AB
M là trung điểm CB
=)) DM là đường TB tam giác ABC
=)) DM // AC hay DM // AE (1)
Ta có : E là trung điểm AC
M là trung điểm BA
=)) EM là đường TB tam giác ABC
=)) EM // AB hay EM // AD (2)
Từ 1;2 =)) Tứ giác ADME là hình bình hành
b, Nếu tam giác ABC cân tại A => AM là đường trung tuyến AM
=)) AM đồng thời là tia phân giác của ^A
Xét hình bình hành ADME có 2 đường chéo AM là tia phân giác của ^A (cmt)
=)) Tứ giác ADME là hình thoi
c, Nếu tam giác ABC vuông tại A => ^A = 90^0
Xét hình bình hành ADME có ^A =90^0
=)) Tứ giác ADME là hình chữ nhật
2/
a/ hình thang ABCD có
AB // EF
==> AB // KF
xét tam giác ABC có
F là trung điểm của BC
AB // KF
==> KF là đường trung bình của tam giác ABC
==> K là trung điểm của AC
==> AK = KC
b/
E là trung điểm AD
F là trung điểm BC
==> EF là đường trung bình của hình thang ABCD
==> EF = (AB + CD) / 2 = (4 + 10) / 2 = 7(cm)
KF là đường trung bình của tam giác ABC nên
KF = AB / 2 = 4 / 2 = 2(cm)
==> EK = EF - KF = 7 - 2 = 5(cm)
vậy EK = 5(cm), KF = 2 (cm)
3/
a/ ta có
D là trung điểm của AB
M là trung điểm của BC
==> DM là đường trung bình của tam giác ABC
==> Dm // AC
==> DM // AE ( E thuộc AC, DM // AC)
chứng minh tương tự ta có
ME là đường trung bình của tam giác ABC
==> AD // ME
tứ giác ADME có DM // AE, AD // ME nên là HBH
b/ ( nếu tam giác ABC cân tại A)
tam giác ABC cân tại A ==> AB = AC
AD = 1/2 AB (D là trung điểm của AB)
AE = 1/2 AC (E là trung điểm của AC)
==> AD = AE
c/ (nếu tam giác ABC vuông)
ta có
tứ giác ADME là HBH
góc A = 90 độ
==> tứ giác ADME là HCN
d/ ta có
AB^2 + AC^2 = BC^2
6^2 + 8^2 = 100
==> BC = 10(cm)
AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
==> AM = 1/2 BC = 1/2 . 10 = 5(cm)
vậy AM = 5cm
Bài 2:Cho mk ý kiến,sai đề à???4cm=6cm nhé
Bài 3:
Bài 4:
Nối D với E, nối D với M:
Chứng minh được ED//FB (BEDF là hình thoi) (1)
BF là đường trung bình tam giác AMD
=> MD//FB (tc) (2)
(1),(2) => MD trùng với ED (định lý) ( Qua 1 điểm ko thuộc đường thẳng a có 1 và chỉ 1 đường thẳng đi qua điểm đó và song song với đường thẳng a )
từ đó bạn có thể cm BMCD là hình chữ nhật ( nếu cần )
( xét từ1 giác BDCM có BC cắt DM tại trung điểm của mỗi đoạn ->BMCD là Hình chữ nhật)
Bài 5:
mình rảnh nên mình vẽ thôi :V A B C D M E
a. xét tam giác ABC, có:
M là trung điểm AB (giả thuyết)
D là trung điểm BC (AD là đường trung tuyến tam giác ABC)
=> MD là đường trung bình tam giác ABC
=> MD // AC
mà E thuộc MD (E là điểm đối xứng của D qua M)
=> DE // AC (1)
ta có: MD là đường trung bình tam giác ABC (chứng minh trên)
=> MD = \(\frac{1}{2}\)AC
mà M là trung điểm cua ED (E là điểm đối xứng của D qua M)
=> ED = AC (2)
từ (1),(2):
=> AEDC là hình bình hành (tứ giác có 1 cặp cạnh đối vừa song song, vừa bằng nhau) (chỗ này đề sai nên mình sửa lại là AEDC)
b. xét tứ giác AEBD, có:
M là trung điểm ED (E là điểm đối xúng của D qua M)
M là trung điểm AB (giả thuyết)
ED cắt AB tại M
=> AEBD là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
xét tam giác ABC vuông A, có:
AD là đường trung tuyến (giả thuyết)
=> AD = BD
mà AEBD là hình bình hành (chứng minh trên)
=> AEBD là hình thoi (hình bình hành có 2 cặp cạnh kề bằng nhau)
C. ta có: D là trung điểm của BC (AD là đường trung tuyến)
=> BD = \(\frac{1}{2}\)BC
=> BD= \(\frac{5}{2}\)
=> BD= 2.5 cm
ta có: AEBD là hình thoi (chứng minh trên)
=> P(chu vi)AEBD = 2.5x4
= 10 cm