Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
UWMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM...
a) Xét (O) có :
AB là tiếp tuyến tại B
AC là tiếp tuyến tại C
AB cắt AC tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o\)và OA là p/g \(\widehat{BOC}\)
Xét tg ABOC có \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^o\)Mà 2 góc này đối nhau
\(\Rightarrow\)ABOC là tg nt
b) Xét (O) có
\(\widehat{ABE}\)là góc tạo bởi tiếp tuyến AB và dây BE
\(\widehat{BDE}\)là góc nt chắn cung BE
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{BDE}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BE}\)
Xét \(\Delta ABEvà\Delta ADB:\)
\(\widehat{BAD}\)chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{BDE}\)
\(\Rightarrow\Delta ABE\infty\Delta ADB\left(gg\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}\Rightarrow AB^2=AD.AE\)
c) Vì OA là p/g \(\widehat{BOC}\Rightarrow\widehat{BOA}=\widehat{COA}=\frac{\widehat{BOC}}{2}\)
Do ABOC là tg nt\(\Rightarrow\widehat{BOA}=\widehat{BCA}\)(cùng chắn cung AB)
Suy ra \(\widehat{AOC}=\widehat{ACB}\)
\(\text{hình bn tự vẽ nha!! }\)
\(a,\text{Xét tứ giác AMHN ta có: }\)
\(\hept{\begin{cases}\widehat{ANH}=90\\\widehat{AMH}=90\end{cases}}\)Mà trong tứ giác AMHN 2 góc đó là 2 góc đối nhau
=> \(\widehat{ANH}+\widehat{AMH}=90+90=180\)
=> Tứ giác AMHN nội tiếp
Lời giải:
Giả sử $ABC$ vuông tại $A$
Khi đó, cạnh huyền $BC$ đồng thời là đường kính đường tròn ngoại tiếp
$\Rightarrow BC=41$ (cm)
Gọi $AB=a$, $AC=b$. Theo định lý Pitago $a^2+b^2=41^2$
$\Leftrightarrow (a+b)^2-2ab=41(*)$
Ta có:
$S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{a.b}{2}$
$S_{ABC}=p.r=\frac{AB+AC+BC}{2}.\frac{14}{2}$
$=\frac{a+b+41}{2}.7$
$\Rightarrow ab=7(a+b+41)(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow (a+b)^2-14(a+b)-14.41-41^2=0$
$\Leftrightarrow (a+b)^2-14(a+b)=2255$
$\Rightarrow a+b=55$ hoặc $a+b=-41$ (loại)
$a+b=55\Rightarrow ab=672$
$\Rightarrow S_{ABC}=\frac{ab}{2}=336$
Đáp án D.