Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn tham khảo câu hỏi này : https://olm.vn/hoi-dap/detail/216062676408.html
nếu không hiện link mình sẽ gửi qua tin nhắn nhé
A B C D E
\(\cos^2\widehat{A}=\frac{AE^2}{AC^2}=\frac{AD^2}{AB^2}\)
Xét tam giác ADE và tam giác ABC có :
\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\) \(\left(=\cos\widehat{A}\right)\)
\(\widehat{A}\) là góc chung
Do đó : \(\Delta ADE~\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)
Mà tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng nên
\(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2=\left(\frac{AE}{AC}\right)^2=\cos^2\widehat{A}\)\(\Rightarrow\)\(S_{ADE}=S_{ABC}.\cos^2\widehat{A}\) ( đpcm )
làm tạm 1 câu :v
\(S_{ADE}+S_{BCDE}=S_{ABC}.1=S_{ABC}\left(\sin^2\widehat{A}+\cos^2\widehat{A}\right)\)
\(\Rightarrow\)\(S_{ADE}+S_{BCDE}=S_{ABC}.\sin^2\widehat{A}+S_{ABC}.\cos^2\widehat{A}\)
\(\Leftrightarrow\)\(S_{BCDE}=S_{ABC}.\sin^2\widehat{A}\) ( do \(S_{ADE}=S_{ABC}.\cos^2\widehat{A}\) )
a) + ΔADB ∼ ΔAEC ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)
+ ΔADE ∼ ΔABC ( c.g.c )
b) + AC // MH \(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{MC}{CB}\)
+ AB // MK \(\Rightarrow\frac{CK}{AC}=\frac{MC}{CB}\)
\(\Rightarrow\frac{CK}{AC}-\frac{AH}{AB}=0\)
\(\Rightarrow\left(\frac{CK}{AC}+1\right)-\frac{AH}{AB}=1\)
\(\Rightarrow\frac{AK}{AC}-\frac{AH}{AB}=1\)
Bạn tử kẻ hình nhé .
a)\(\Delta ABD~\Delta ACE\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\)
\(\Rightarrow\Delta ADE~\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2=cos^2\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow S_{ADE}=S_{ABC}.cos^2\widehat{BAC}\)
b)Ta có : \(S_{BCDE}=S_{ABC}-S_{ADE}=S_{ABC}-S_{ABC}.cos^2\widehat{BAC}=S_{ABC}\left(1-cos^2\widehat{BAC}\right)=S_{ABC}.sin^2\widehat{BAC}\)
lkjhgfgy6tyur65445676t 7 777676r64576556756777777777777/.,mnbvfggjhyjuhjtyj324345
A B C E D
Xét tam giác BAD, ta có:
CosA= \(\dfrac{AD}{AB}\) (1)
Xét tam giác CAE, ta có:
CosA= \(\dfrac{AE}{AC}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\) (3)
Ta lại có: góc A : góc chung (4)
Từ (3) và (4) suy ra:
Tam giác ADE ∽ tam giác ABC