Question

[Nguyễn Phú Lộc]

cho tam giác ABC,M là trung điểm của BC.Vẽ BD vuông góc với Am tại D,vẽ CE vuông góc với AM tại E.CMR:a,BD=CE,DM=EM

b, AB+AC>2AM

Answer 1

[Đinh Đức Hùng]

A B C M D E I 1 2

a ) Xét ∆ BDM và ∆ CEM có :

∠D = ∠E = 90⁰ (gt)

BM = MC (gt)

∠M₁ = ∠M₂ ( đối đỉnh )

=> ∆ BDM = ∆ CEM ( CH - GN )

=> BD = CE ; DM = EM ( Cạnh tưng ứng )

b ) Trên tiam AM lấy điểm I sao cho AM = MI 

Xét ∆ ABM và ∆ ICM có :

AM = MI (gt)

∠M₁ = ∠M₂ ( đối đỉnh )

BM = MC (gt)

=> ∆ ABM = ∆ ICM (c - g - c)

=> AB = CI ( Cạnh tưng ứng )

∆ ACI có AC + CI > AI ( bđt tam giác)

Mà AM = 1/2AI => AC + CI > 2AM

Mà AB = CI (cm trên) => AB + AC > 2AM (đpcm)