Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD, \(\frac{BD}{BC}\)= \(\frac{3}{7}\), BC = 20. Tính AB, AC
Theo bài ra ta có:
\(\frac{BD}{BC}=\frac{3}{7}\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{3}{4}\)
Tam giác ABC có phân giác AD
=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{3}{4}\)=> Đặt \(AB=3a\)=> \(AC=4a\)
Tam giác ABC vuông tại A
=> \(AB^2+AC^2=BC^2\)
<=> \(\left(3a\right)^2+\left(4a\right)^2=20^2\)
<=> \(9a^2+16a^2=400\)
<=> \(a^2=16\Leftrightarrow a=4\)
=> AB=12; AC =16
vì tam giác ABC vuông tại A trung tuyến AD nên AD=DB=DC=1/2 BC=1/2 *32=16
Ta có: \(\frac{AH}{AD}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\frac{AH}{16}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow AH=\frac{3\cdot16}{4}=12\)
Lại có: \(AH^2=BH\cdot CH=\left(BD-HD\right)\left(DC+HD\right)\)\(=\left(16-HD\right)\left(16+HD\right)=16^2-HD^2\)
\(\Leftrightarrow12^2=16^2-HD^2\Rightarrow HD=\sqrt{16^2-12^2}=\sqrt{112}=4\sqrt{7}\)
Diện tích AHD=\(\frac{1}{2}\cdot AH\cdot HD=\frac{1}{2}\cdot12\cdot4\sqrt{7}=24\sqrt{7}\)
\(tanB=\frac{4}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{4}{5}\Leftrightarrow\frac{AC}{4}=\frac{AB}{5}\Leftrightarrow\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2}{25}\)(1)
Áp dụng định lý Pytago:
\(AB^2+AC^2=BC^2=3600\)
Theo (1), áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2+AB^2}{16+25}=\frac{3600}{41}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC^2=\frac{57600}{41}\\AB^2=\frac{90000}{41}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=37,48\\AB=46,85\end{matrix}\right.\)
Vậy...