Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^o\\\widehat{HAC}+\widehat{BAH}=90^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\)
+ ΔBME ∼ ΔAHC ( g.g )
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CAE}+\widehat{BAE}=90^o\\\widehat{AEC}+\widehat{EAH}=90^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{AEC}\) ( do \(\widehat{BAE}=\widehat{EAH}\) )
=> ΔAEC cân tại C
=> AC = CE
+ Tương tự ta cm đc :
ΔABD cân tại B => AB = BD
c) Xét ΔAHC có đg phân giác AD
\(\Rightarrow\frac{DH}{CD}=\frac{AH}{AC}=\frac{AH}{CE}\)
=> DH.CE = AH.CD
d) + AB + AC = BD + CE
= BD + CD + DE = BC + DE
A B C 9 12 D E
a, Xét tam giác ABC và tam giác EDC ta có :
^C _ chung
\(\frac{BC}{DC}=\frac{AC}{EC}\)
^BAE = ^CED = 90^0
=> tam giác ABC ~ tam giác CED ( g.c.g )
HAB ? ^H ở đâu bạn ?
b, Vì AD là tia phân giác tam giác ABC ta có :
\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\Leftrightarrow\frac{9}{12}=\frac{BD}{DC}\)
hay \(\frac{BD}{DC}=\frac{9}{12}\)tự tính BD và CD nhé
c, Vì AB vuông AC ; DE vuông AC => AB // DE. Áp dụng hệ quả Ta lét :
\(\frac{CE}{BC}=\frac{DE}{AB}\)thay dữ liệu bên phần b tính
d, Áp dụng Py ta go với dữ kiện bên trên tìm tí số
a) Xét △BEA và △BAC có :
\(\widehat{E}=\widehat{A}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{B}\)là góc chung
\(\Rightarrow\)△BEA ~ △BAC (g.g)
b) +) Vì △BEA ~ △BAC
\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{BE}{AB}\)
\(\Rightarrow AB^2=BE.BC\)
\(\Rightarrow BE=1,8\left(cm\right)\)
+) Áp dụng định lý Pythagoras vào △ABC, ta được :
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=5^2-3^2\)
\(\Rightarrow AC^2=16\)
\(\Rightarrow AC=4\left(cm\right)\)
+) Vì △BEA ~ △BAC
\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{BE}{AB}\)
\(\Rightarrow AE=\frac{AC.BE}{AB}=\frac{4\cdot1,8}{3}=2,4\left(cm\right)\)
c) Xét △BAI và △BEK có :
\(\widehat{A}=\widehat{E}=\left(90^o\right)\)
\(\widehat{ABI}=\widehat{IBC}\left(=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\right)\)
\(\Rightarrow\)Vì △BAI ~ △BEK (g.g)
\(\Rightarrow\frac{EK}{AI}=\frac{BE}{BA}\)
\(\Rightarrow BE.AI=BA.EK\)(ĐPCM)
d) Vì BI là tia phân giác \(\widehat{B}\)của Vì △ABC
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{KA}{KE}=\frac{AB}{BE}\\\frac{IC}{IA}=\frac{BC}{AB}\end{cases}}\)
Vì Vì △BEA ~ △BAC
\(\Rightarrow\frac{AB}{BE}=\frac{BC}{AB}\)
\(\Rightarrow\frac{KA}{KE}=\frac{IC}{IA}\)(ĐPCM)
a)
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\) có:
\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^o\)
\(\widehat{B}\)là góc chung
\(\Rightarrow\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HBA\)
\(\RightarrowĐpcm\)
b)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có:
\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^o\)
\(\widehat{C}\)là góc chung
\(\Rightarrow\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HAC\)
\(\Rightarrow\Delta HBA\)đồng dạng với \(\Delta HAC\) (bắc cầu)
Vì \(\Delta HBA\)đồng dạng với \(\Delta HAC\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{HC}=\frac{HB}{AH}\Rightarrow AH^2=HB.HC\Rightarrowđpcm\)
a) Xét 2 tam giác BME và tam giác AHC
có \(\widehat{BME}=\widehat{AHC}=90^0\)
\(\widehat{ABC}chung\)
nên 2 tam giác BME và tam giác AHC đồng dạng với nhau
b)
xét tam giác ABH
có AE là phân giác của góc BAH
nên \(\widehat{MAE}=\widehat{HAE}\)
có \(\widehat{MAE}+\widehat{CAE}=90^0\)
\(\widehat{HAE}+\widehat{CEA}=90^0\)
suy ra \(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}\)do đó tam giác AEc cân tại C
c)
xét tam giác AHC có
AD là tia phân giác của góc HAC
nên \(\frac{HD}{CD}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow AH\cdot CD=DH\cdot AC\)
lại có AC = EC
nên \(AH\cdot CD=EC\cdot AC\)
d)
chứng minh tương tự câu b
ta có tam giác ABD cân tại B
suy ra AB = BD
mà AC = EC
nên AB + AC = BD + EC = BD + CD + ED = BC + DE