Question

[Lê chi]

Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi M là trung  điểm AB .Kẻ MH vuông góc vs BC tại H .Chứng minh rằng : CH bình - BH bình = AC bình

Answer 1

[Huyền Trân]

\(\text{Nối M với C}\)

\(\text{Xét :}\)\(\Delta MCH\perp H\text{ có}:\)

\(CH^2+MH^2=MC^2\left(Đlpytago\right)\)

\(\Rightarrow CH^2=MC^2-MH^2\)

\(\Rightarrow CH^2-BH^2=MC^2-MH^2-BH^2\)

\(\Rightarrow CH^2-BH^2=MC^2-\left(MH^2+BH^2\right)\)

\(\Rightarrow CH^2-BH^2=MC^2-MB^2\left(\Delta MHB\perp\text{tại H,MB^2}=MH^2+BH^2\left(pytago\right)\right)\)

\(\Rightarrow CH^2-BH^2=AC^2\)\(\left(\Delta AMC\perp\text{tại A},MC^2-MA^2=AC^2\left(PYTAGO\right)\right)\)

Answer 2

[★彡 Ɗℑ︵Ⱥℭƙت ヅ︵ᶦᵈᵒᶫ]

Từ A hạ AK ⊥BC( AK∈ BC)

{AK⊥BCMN⊥BC{AK⊥BCMN⊥BC

⇒AK//MN

=>NBKNNBKN=MBMAMBMA=1

=>KN=NB

Xét Δ vuông CAK và Δ ABC

AKCˆAKC^=CABˆCAB^=90o

AKCˆAKC^=ACBˆACB^

=> Δ CKA đồng dạng với Δ CAB

=>CACBCACB=CKCACKCA⇔CA2=CB.CK

=>CA2= (CN+NB)(CN-NB)

=CN2-NB2(đpcm)