Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC có AH^2=BH.CH=9.16=144 nên AH=12 , áp dụng định lý pytago vào 2 tam giác ABH ,AHC ta được AB=15,AC=20 ADHE là hình chữ nhật vi có 3 góc=90độ áp dụng hệ thức lượng ta tính được AD và DH
a)Áp dụng HTL2 vào tam giác ABC cuông tại A, đường cao AH ta có:
AH2=BH.HC=9.16=144
<=>AH=√144=12((cm)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông BHA ta có:
BA2=AH2+BH2=122+92=225
<=>BA=√225=15(cm)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông CHA ta có:
CA2=AH2+CH2=122+162=20(cm)
Vậy AB=15cm,AC=20cm,AH=12cm
a) + AH2 = BH.CH = 9.16 = 144 AH = 12cm
+ AB2 = BH. BC = 9.25 AB = 15cm
+ AC2 = CH.BC = 16.25 AC = 20cm
b) Chứng minh được tứ giác ADHE là hình chữ nhật
c) +HD.AB = HA.HB HD = HA.HB/AB= 12.9/15 = 7,2cm
+HE.AC = HA.HC HE = HA.HC /AC = 12.16/20 = 9,6cm
+ Chu vi ADHE: (HD + HE ).2 = (7,2 + 9,6).2 = 33,6(cm)
+ SADHE = HD.HE = 7,2. 9,6 = 69,12(cm2)
a)Áp dụng HTL2 vào tam giác ABC cuông tại A, đường cao AH ta có:
AH2=BH.HC=9.16=144
<=>AH=√144=12((cm)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông BHA ta có:
BA2=AH2+BH2=122+92=225
<=>BA=√225=15(cm)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông CHA ta có:
CA2=AH2+CH2=122+162=20(cm)
Vậy AB=15cm,AC=20cm,AH=12cm
ta có
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)
\(a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
Ta có AH2=CH.BH=ab (1)
Gọi M là trung điểm của BC.
Xét tam giác AHM vuông tại H có AM là cạnh huyền --> AH\(\le\)AM (2)
Mà \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{a+b}{2}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow a.b\le\frac{a+b}{2}\)
Vẽ hơi xấu
a)Xét tứ giác ADHE có:^ADH=90(gt)
^DAE=90(gt)
^AEH=90(gt)
=>Tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b)Vì ADHE là hình chữ nhật(cmt)
=>DE=AH
Áp dụng hệ thức liên quan tới đường cao mta có:
AH^2=BH.CH=4.9=36
=>AH=6
=>AH=DE=6
c)Gọi O là giao điểm của DE và AH
Vì ADHE là hình chữ nhật
=>OA=OD
=>ΔOAD cân tại O
=>^OAD=^ODA (1)
Ta có:^DAH=^ACB(cùng phụ với ^HAC) (2)
Từ (1) (2)
=>^ODA=^ACB
Xét ΔADE và ΔACB có:
^A:góc chung
^EDA=^BCA(cmt)
=>ΔADE~ΔACB(g.g)
=>\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
=>AD.AB=AC.AE
Ta có: ADHE là hình chữ nhật => DE =AH
mà AH^2 = HB.HC = 36
=> DE=AH =9
b]
Do ADHE là h.c.n => ^ADE = ^AHE
mà ^AHE = ^ACH (góc có cạnh t/ư vuông góc)
=> ^ADE = ^ACB (*)
=> tg ADE ~ tg ABC (do * và có chung góc vuông)
=> AD/AE = AC/AB
=> AD.AB = AC.AE
c]
Ta có ^MDH = ^ADE (do cùng phụ ^HDE)
mà ^ADE = ^ACB = ^BHD (theo cm trên và DH//AC)
=> tg DMH cân => BM=DM=MH
A B C H D E
a) +) Vì \(HD\perp AB=\left\{D\right\}\) (vì H là hình chiếu)\(\Rightarrow\)Góc ADH = 90
\(HE\perp AC=\left\{E\right\}\) (vì H là hình chiếu) ==> Góc AEH = 90
+) Xét tg ADHE có: Góc ADH=AEH=90 (cmt); DAE=90(vì tam giác ABC vuông ở A) ==> tg ADHE là hcn(dhnb)
b) +) Theo HTL trong tam giác vuông ta có \(AH^2=BH.HC\Leftrightarrow AH=\sqrt{4.9}=6cm\)
mà tg ADHE là hcn(cma)==> AH=DE=6cm (t/c hcn)
c) Ta có tam giac ADC đồng dạng vs tam giác ABE(g-g) \(\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AC}{AB}\Leftrightarrow AD.AB=AE.AC\left(dpcm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Biết BH=4cm,HC=9cm.
a)Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b)tính DE=?cm
c)Chứng minh AD.AB=AC.AE
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Biết BH=4cm,HC=9cm.
a)Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b)tính DE=?cm
c)Chứng minh AD.AB=AC.AE
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Biết BH=4cm,HC=9cm.
a)Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b)tính DE=?cm
c)Chứng minh AD.AB=AC.AE
bái này khó lắm
nếu làm đc cx rất dài
Vậy nha
A C B H O D E M N
a) Do D, E thuộc đường tròn đường kính DE nên \(\widehat{DAE}=\widehat{DHE}=90^o\)
Xét tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Do ADHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo DE và AH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Mà O là trung điểm AH nên O là trung điểm DE.
Vậy D, O, E thẳng hàng.
b) Do AH vuông góc BC nên BC cũng là tiếp tuyến tại H của đường tròn (O)
Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có : DM = MH.
Xét tam giác vuông ADH có DM = MH nên DM = MH = MB hay M là trung điểm BH.
Tương tự N là trung điểm HC.
c) Dễ thấy MDEN là hình thang vuông.
Vậy thì \(S_{MDEN}=\frac{\left(MD+EN\right).DE}{2}=\frac{\left(MH+HN\right).AH}{2}\)
\(=\frac{MN.AH}{2}=\frac{\frac{1}{2}BC.AH}{2}=\frac{1}{4}BC.AH=\frac{1}{4}AB.AC\)
\(=\frac{1}{4}.9.8=18\left(cm^2\right)\)
Giải :
Ta có hình vẽ :
A B C H D E
a ) Ta có :
+ ) \(AH^2=BH.CH=9.16=144cm^2\)
\(\Rightarrow AH=12cm\)
+ ) \(AB^2=BH.BC=9.25=225cm^2\)
\(\Rightarrow AB=15cm\)
+ ) \(AC^2=CH.BC=16.25=400cm^2\)
\(\Rightarrow AC=20cm\)
b ) Chứng minh được tứ giác ADHE là hình chữ nhật
c ) Ta có :
+ ) \(HD.AB=HA.HB\)
\(\Rightarrow HD=\frac{HA.HB}{AB}=\frac{12.9}{15}=7,2cm\)
+ ) \(HE.AC=HA.HC\)
\(\Rightarrow HE=\frac{HA.HC}{AC}=\frac{12.16}{20}=9,6cm\)
\(\Rightarrow P\left(ADHE\right)=\left(7,2+9,6\right).2=33,6\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow S\left(ADHE\right)=7,2\times9,6=69,12\left(cm^2\right)\)