Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét △ ABC vuông tại A có:
BC2 = AC2 + AB2 (định lý Pytago)
=> BC2 = 62 + 82 = 100
=> BC = 10 cm
Vì AD là phân giác \(\widehat{BAC}\) (gt)
\(\Rightarrow\frac{CD}{AC}=\frac{BD}{AB}=\frac{CD+BD}{AC+AB}=\frac{BC}{6+8}=\frac{10}{14}=\frac{5}{7}\)(áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau)
Do đó: \(\frac{CD}{AC}=\frac{5}{7}\) \(\Rightarrow\frac{CD}{6}=\frac{5}{7}\) \(\Rightarrow CD=\frac{6.5}{7}=\frac{30}{7}\)(cm)
\(\frac{BD}{AB}=\frac{5}{7}\)\(\Rightarrow\frac{BD}{8}=\frac{5}{7}\)\(\Rightarrow BD=\frac{8.5}{7}=\frac{40}{7}\)(cm)
b, Xét △AHB vuông tại H và △AEH vuông tại E
Có: \(\widehat{HAB}\)là góc chung
=> △AHB ᔕ △AEH (g.g)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AE}=\frac{AB}{AH}\)
=> AH . AH = AE . AB
=> AH2 = AE . AB
c, Xét △AHC vuông tại H và △AFH vuông tại F
Có: \(\widehat{HAC}\)là góc chung
=> △AHC ᔕ △AFH (g.g)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AF}=\frac{AC}{AH}\)
=> AH2 = AF . AC
mà AH2 = AE . AB (cmt)
=> AE . AB = AF . AC
a, \(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
\(AH.BC=AB.AC\left(=2S_{ABC}\right)\Rightarrow AH.10=6.8\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
b, \(\Delta AEH\infty\Delta AHB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AE.AB=AH^2\)
c, \(\Delta AFH\infty\Delta AHC\Rightarrow\frac{AF}{AH}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow AH^2=AF.AC\)
d, \(AE.AB=AF.AC\left(=AH^2\right)\Rightarrow\frac{AB}{AF}=\frac{AC}{AE}\)
\(\Delta ABC\infty\Delta AFE\left(c.g.c\right)\)
e, \(AH^2=AE.AB\Rightarrow\left(4,8\right)^2=AE.6\Rightarrow AE=3,84\left(cm\right)\)
\(AH^2=AF.AC\Rightarrow\left(4,8\right)^2=AF.8\Rightarrow AF=2,88\left(cm\right)\)
Vậy \(S_{BCFE}=S_{ABC}-S_{AEF}=\frac{1}{2}AB.AC-\frac{1}{2}AE.AF=\frac{1}{2}.6.8-\frac{1}{2}.3,84.2,88=18,4704\left(cm^2\right)\)
a) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=8^2+6^2=100\)
hay \(BC=\sqrt{100}=10cm\)
Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\frac{DC}{AC}=\frac{DB}{AB}\)(tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\frac{DC}{6}=\frac{DB}{8}\)
Ta có: DC+DB=BC(D nằm giữa B và C)
hay DC+DB=10cm
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{DC}{6}=\frac{DB}{8}=\frac{DB+DC}{8+6}=\frac{10}{14}=\frac{5}{7}\)
Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{DC}{6}=\frac{5}{7}\\\frac{DB}{8}=\frac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}DC=\frac{5\cdot6}{7}=\frac{30}{7}cm\\DB=\frac{5\cdot8}{7}=\frac{40}{7}cm\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(DC=\frac{30}{7}cm\); \(DB=\frac{40}{7}cm\)
b) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(S_{ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{8\cdot6}{2}=24cm^2\)(1)
Xét ΔABC có AH là đường cao ứng với cạnh BC(gt)
nên \(S_{ABC}=\frac{AH\cdot BC}{2}=\frac{AH\cdot10}{2}=5\cdot AH\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(5\cdot AH=24\)
hay AH=4,8cm
\(\Rightarrow AH^2=23,04cm^2\)(3)
Áp dụng định lí pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:
\(AB^2=BH^2+AH^2\)
\(\Leftrightarrow BH^2=AB^2-AH^2=8^2-4,8^2=40,96\)
hay \(BH=\sqrt{40,96}=6,4cm\)
Xét ΔHEA và ΔBHA có
\(\widehat{HEA}=\widehat{BHA}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔHEA∼ΔBHA(g-g)
⇒\(\frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AB}\)
hay \(\frac{AE}{4.8}=\frac{4.8}{8}\)
⇔\(AE=\frac{4.8\cdot4.8}{8}=2,88cm\)
⇔\(AE\cdot AB=2,88\cdot8=23,04cm\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(AE\cdot AB=AH^2\left(=23,04\right)\)
c) Ta có: BH+HC=BC(H nằm giữa B và C)
hay HC=BC-BH=10-6,4=3,6cm
Ta có: ΔAHC vuông tại H(gt)
nên \(S_{AHC}=\frac{AH\cdot HC}{2}=\frac{4,8\cdot3,6}{2}=8,64cm^2\)(6)
Xét ΔAHC có HF là đường cao ứng với cạnh AC(gt)\
nên \(S_{AHC}=\frac{HF\cdot AC}{2}=\frac{HF\cdot6}{2}=3\cdot HF\)(7)
Từ (6) và (7) suy ra \(3\cdot HF=8,64\)
hay HF=2,88cm
Áp dụng định lí pytago vào ΔAHF vuông tại F, ta được:
\(AH^2=AF^2+HF^2\)
\(\Leftrightarrow AF^2=AH^2-HF^2=4,8^2-2,88^2=14,7456\)
hay \(AF=\sqrt{14,7456}=3,84cm\)
⇒\(AC\cdot AF=3,84\cdot6=23,04cm\)(5)
Từ (4) và (5) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)(đpcm)
d) Ta có: BE+AE=BA(E nằm giữa A và B)
hay BE=AB-AE=8-2,88=5,12cm
Vậy: BE=5,12cm
A B C H E F 1 2
a) Vì AH \(\perp\) BC (gt)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\) (ĐN 2 đường thẳng \(\perp\))
Ta có: \(\widehat{C}+\widehat{A_1}=90^o\) (\(\Delta\)AHC vuông tại H do \(\widehat{AHC}=90^o\))
mà \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=90^o\) (\(\widehat{BAC}=90^o\) do \(\Delta\)ABC vuông tại A)
=> \(\widehat{C}=\widehat{A_2}\)
Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)CHA có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (cmt)
\(\widehat{C}=\widehat{A_2}\) (cmt)
=> \(\Delta\)AHB ~ \(\Delta\)CHA (g.g)
b) Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)CBA có:
\(\widehat{ABC}=\widehat{AHB}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{B}\): chung
=> \(\Delta\)ABH ~ \(\Delta\)CBA(g.g)
=> \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{AH}{CA}\) (ĐN 2 \(\Delta\) ~)
=> \(AB\cdot CA=AH\cdot CB\) (t/c TLT)
c) Xét \(\Delta\)ABC vuông tại A (gt) có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\) (ĐL Pi-ta-go)
=> \(BC^2=9^2+12^2=225\)
=> BC = 15cm
Ta có: \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{AH}{CA}\) (cmt)
=> \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{9\cdot12}{15}=7,2cm\)
Xét \(\Delta\)AHB vuông tại H (cmt) có:
\(AH^2+HB^2=AB^2\) (ĐL Pi-ta-go)
=> \(BH^2=AB^2-AH^2=9^2-7,2^2=29,16\)
=> BH = 5,4cm
Lại có: \(HC=BC-BH=15-5,4=9,6\)cm
a) △ABC vuông tại A nên theo định lí Pytago ta có:
BC2 = AC2 + AB2
<=> BC2 = 62 + 82 = 100
<=> BC = 10 (cm)
△ABC có AD là tia phân giác
nên \(\dfrac{CD}{AC}\) = \(\dfrac{BD}{AB}\)= \(\dfrac{CD+BD}{AC+AB}\)= \(\dfrac{BC}{6+8}\)= \(\dfrac{10}{14}\)= \(\dfrac{5}{7}\) (theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Do đó BD = AB.\(\dfrac{5}{7}\)= \(\dfrac{40}{7}\)(cm)
b) Có HE ⊥ AB tại E => Góc AEH = 90o
Có AH ⊥ BC tại H => Góc AHB = 90o
Xét △AEH và △AHB có:
Góc AEH = Góc AHB = 90o (cmt)
Góc HAE chung
Do đó △AEH đồng dạng với △AHB (g.g)
=> \(\dfrac{AE}{AH}\) = \(\dfrac{AH}{AB}\) = AE.AB = AH2 (1)
c) Có HF⊥AC tại F => Góc AFH = 90o
Xét △AFH và △AHC có:
Góc AFH = Góc AHC = 90o
Góc CAH chung
Do đó △AFH đồng dạng với △AHC (g.g)
=> \(\dfrac{AF}{AH}\) = \(\dfrac{AH}{AC}\) <=> AF.AC = AH2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra AF.AC = AE.AB <=> \(\dfrac{AE}{AC}\) = \(\dfrac{AF}{AB}\)
a.Xét tam giác ABC vuông tại A
theo định lí Py-ta-go ta có:
\(BC^2=CA^2+AB^2\)
\(BC^2=6^2+8^2\)
\(BC^2=36+64\)
\(BC^2=100\)
\(BC=\sqrt{100}=10\)
Ta có AD là tia phân giác góc A
theo tính chất tia phân giác
\(\frac{DC}{AC}=\frac{DB}{AB}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{DC}{AC}=\frac{DB}{AB}=\frac{DC+DB}{AC+AB}=\frac{BC}{8+6}=\frac{10}{14}=\frac{5}{7}\)
*\(\frac{DC}{AC}=\frac{5}{7}\Rightarrow DC=AC\cdot\frac{5}{7}=\frac{6\cdot5}{7}\approx4,3\)
ta có \(BC=BD+DC\)
==>\(BD=BC-CD\)
==>\(BD=10-4,3=5,7\)
b.Xét ΔHEA và ΔBHA
∠E=∠H=900
∠A:góc chung
=>ΔHEA \(\sim\) ΔBHA(g-g)
=>\(\frac{EA}{HA}=\frac{HA}{BA}\)
=>\(AH\cdot AH=EA\cdot AB\)
=>\(AH^2=AE\cdot AB\)
c.Xét ΔHFA và ΔCHA
∠F=∠H=900
∠A : góc chung
=> ΔHFA \(\sim\) ΔCHA (g-g)
=> \(\frac{FA}{HA}=\frac{HA}{CA}\)
=>\(HA\cdot HA=AF\cdot AC\)
=>\(AH^2=AF\cdot AC\)
ta có AH2=AE*AB
=>AF*AC=AE*AB
a,Tứ giác AEHG la hình chữ nhật.thật vậy:
xét tứ giác AEHG có goc a=90 độ ,góc E=90 độ(HE VUÔNG GÓC VỚI AB) , góc H=90 độ (AH vuông góc với BC)
suy ra tứ giác AEHG la hình chữ nhật
b,xét tam giac BHA có AH^2=AE*AB (1)
xét tam giác AHC có AH^2=AF*AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE*AB=AF*AC
a) tính BC:
Áp dụng định lí Py-tago vào \(\Delta\)vuông ABC
ta có: BC2=BA2+AC2
=>BC2= 62+82
=> BC2= 36+64
=>BC2= 100
=> BC= \(\sqrt{100}\)
=> BC= 10 (cm)
b)c/m \(\Delta\)HAB đồng dạng \(\Delta\)HCA:
Ta có: - tam giác HAB đồng dạng với tam giác ABC ( \(\widehat{B}\)chung)
- tam giác HAC đồng dạng với tam giác ABC ( \(\widehat{C}\)chung)
=> \(\Delta HAB\)đồng dạng \(\Delta HCA\)( cùng đồng dạng \(\Delta ABC\))
có bạn nào giúp minh câu c và d được k. mình k cho
a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4.8\left(cm\right)\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
c: Gọi M là giao điểm của AO và EF
Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: AEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính FE
Xét (FE/2) có
\(\widehat{AFE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
\(\widehat{AHE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
Do đó: \(\widehat{AFE}=\widehat{AHE}\)
=>\(\widehat{AFE}=\widehat{B}\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AO là đường trung tuyến
nên AO=CO
=>ΔOAC cân tại O
=>\(\widehat{OAC}=\widehat{OCA}\)
\(\widehat{MAF}+\widehat{MFA}=\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
=>\(\widehat{AMF}=90^0\)
=>AO\(\perp\)FE
Hướng dẫn :
Bạn chứng minh được :\(\Delta EBH\sim\Delta ABC\) là ra nhé
A B C H D E F
Áp dụng định lý pitago => BC = 10
a, Áp dụng tính chất phẩn giác của tam giác (BD là p/g \(\Delta ABC\)) có:
\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD+DC}{AB+AC}=\dfrac{10}{8+6}=\dfrac{5}{7}\)
\(\Rightarrow BD=\dfrac{40}{7};DC=\dfrac{30}{7}\)
b, Xet\(\Delta AEHva\Delta AHB\)
:)) ko cần nữa hì thui