Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nha thông cảm !
Ta có : \(\sin\left(C\right)=\cos\left(B\right)\)(hai góc B và góc C phụ nhau)
Ta có : \(\frac{\sin\left(B\right)}{\sin\left(C\right)}=\frac{4}{5}\)(giả thiết)
\(\Leftrightarrow\frac{\sin\left(B\right)}{\cos\left(B\right)}=\frac{4}{5}\)
Mà ta có : \(\tan\left(B\right)=\frac{\sin\left(B\right)}{\cos\left(B\right)}\) và \(\tan\left(B\right)=\frac{AC}{AB}\)
\(\Leftrightarrow\tan\left(B\right)=\frac{4}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{4}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{AC}{AB}\right)^2=\left(\frac{4}{5}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{AC^2}{AB^2}=\frac{16}{25}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2}{25}\)
Theo đ/l Py-ta-go ta có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
Hay:\(AB^2+AC^2=\left(2\sqrt{41}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2+AC^2=164\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2+AB^2}{41}=\frac{164}{41}\)
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{\frac{164\cdot16}{41}}\)
\(\Leftrightarrow AC=8\)
\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{\frac{164\cdot25}{41}}\)
\(\Leftrightarrow AB=10\)
Vậy AB = 10 và AC = 8
(chúc bạn học tốt 
)
\(\Delta ABC\)vuông tại A có \(sinB=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\widehat{B}=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=30^0\)
Lúc đó \(\Delta ABC\)là nửa tam giác đều
\(\Rightarrow AB=\frac{1}{2}BC\Rightarrow BC=2AB=2\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta ABC\)vuông tại A, được:
\(AC^2=BC^2-AB^2=2^2-1^2=3\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng ht lượng trong tam giác vuông có :
\(sinB=\frac{AC}{BC}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{AC}{BC}\Leftrightarrow AC=\frac{BC\sqrt{3}}{2}\)
Áp dụng đinh lí Py-ta- go vào tam giác vuông ABC có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow1+\left(\frac{\sqrt{3}BC}{2}\right)^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow1+\frac{3BC^2}{4}-BC^2=0\)
\(\Leftrightarrow1=\frac{BC^2}{4}\Leftrightarrow BC^2=4\Rightarrow BC=2\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
B A C H K a c b
Vẽ \(AH\perp BC\)
Ta có: \(\Delta AHB\perp H\)
\(\Rightarrow SinB=\frac{AH}{c}\)
Ta có: \(\Delta AHC\perp H\)
\(\Rightarrow SinC=\frac{AH}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{\sin B}{\sin C}=\frac{AH}{c}:\frac{AH}{b}=\frac{AH}{c}.\frac{b}{AH}=\frac{b}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\left(1\right)\)
Vẽ \(BK\perp AC\)
Ta có \(\Delta BKC\perp K\)
\(\Rightarrow SinC=\frac{BK}{a}\)
Ta có: \(\Delta AKB\perp K\)
\(\Rightarrow SinA=\frac{BK}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{\sin A}{\sin C}=\frac{BK}{c}:\frac{BK}{a}=\frac{BK}{c}.\frac{a}{BK}=\frac{a}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin C}\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\left(đpcm\right)\)
a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
cotC = 7/11 => \(\frac{AB}{AC}=\frac{7}{11}\Rightarrow AB=\frac{7}{11}.AC=\frac{7}{11}.28=\frac{196}{11}\)cm
Theo định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\frac{196}{11}\right)^2+28^2}=33,188...\)cm
b, tanC = 5/7 => \(\frac{AC}{AB}=\frac{5}{7}\Rightarrow AB=\frac{7}{5}AC=\frac{7}{5}.28=\frac{196}{5}\)cm
Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\frac{196}{5}\right)^2+28^2}=\frac{28\sqrt{74}}{5}\)cm
c, cosC = 4/5 => \(\frac{AC}{BC}=\frac{4}{5}\Rightarrow BC=\frac{5}{4}AC=\frac{5}{4}.28=35\)cm
Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=21\)cm
d, sinC = 3/5 => \(\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{BC}{5}\Rightarrow\frac{BC^2}{25}=\frac{AB^2}{9}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{BC^2}{25}=\frac{AB^2}{9}=\frac{BC^2-AB^2}{25-9}=\frac{AC^2}{16}=49\)
\(\Rightarrow BC=35cm;AB=21cm\)
1. cho tam giác abc nhọn có AB=c , AC=b , BC=a
c/m : \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
A B C H
Kẻ đường cao AH vuông góc với BC (H \(\in\) BC)
Xét tam giác AHB vuông tại H ta có: \(\sin B=\frac{AH}{c}\Leftrightarrow AH=sinB\times c\) (1)
Xét tam giác AHC vuông tại H ta có: \(\sin C=\frac{AH}{b}\Leftrightarrow AH=\sin C\times b\) (2)
(1),(2)\(\Rightarrow\sin C\times b=\sin B\times c\Leftrightarrow\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)
Rồi bạn chứng minh tương tự nha!
A B C H K c a b
Dựng các đường cao như trên hình vẽ .
Ta có : \(\frac{a}{sinA}=\frac{a}{\frac{BH}{c}}=\frac{ac}{BK}\)
\(\frac{b}{sinB}=\frac{b}{\frac{AH}{c}}=\frac{bc}{AH}\)
\(\frac{c}{sinC}=\frac{c}{\frac{BK}{a}}=\frac{ac}{BK}=\frac{c}{\frac{AH}{b}}=\frac{bc}{AH}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
Từ A ta kẻ AH vuông góc với BC, ta có ;
Sin B = \(\frac{Ah}{AB}\)
Sin C= \(\frac{Ah}{AC}\)
=> \(\frac{\sin B}{\sin C}=\frac{Ah}{Ab}=\frac{Ah}{AB}:\frac{Ah}{AC}=\frac{AC}{AB}\)
<=> \(\frac{\sin B}{\sin C}=\frac{B}{C}\)
<=> \(\sin B=\frac{C}{\sin C}\)
Tương tự ta có : \(\sin A=\frac{C}{\sin C}\)
=> \(\frac{\sin A=B}{\sin B=C}=\frac{C}{\sin C}\text{đ}pcm\)