Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kéo dài MN cắt AB tại D => CA; MD là đường cao tg CBD => K là trực tâm=> BK _|_CD (1*)
Mà AH//MD \(\Rightarrow\) \(\frac{BA}{BD}=\frac{BH}{BM}\Rightarrow\frac{2BN}{BD}=\frac{BH}{BM}\Rightarrow\frac{BN}{BD}=\frac{BH}{2BM}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow\)NH//CD (2*)
Từ (1*,2*) => BK _|_HN\(\Rightarrowđcpm\)
bÀI LÀM
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Ta có: MN ⊥ AB
=> góc MNA = 900
MP ⊥ AC
=> góc MPA = 900
Xét tứ giác ANMP có:
góc MNA = góc MPA = góc NAP = 900
=> tứ giác ANMP là hình vuông
A B C N P M K E F H I
Gọi giao điểm của BK và NH là I
+)
MNA = NAP = APM = 900 (gt)
=> ANMP là hcn
+)
M là trung điểm của BC (gt)
MN // AC (MN _I_ AB và AC _I_ AB)
=> N là trung điểm của AB
=> NA = NB
+)
M là trung điểm của BC (gt)
MP // AB (MP _I_ AC và AB _I_ AC)
=> P là trung điểm của AC
=> PA = PC
+)
AN = MP (ANMP là hcn)
AN = NB (chứng minh trên)
=> MP = NB
mà MP // NB (chứng minh trên)
=> BMPN là hbh
+)
E là trung điểm của BM (gt)
F là trung điểm của AM (ANMP là hcn)
=> EF là đường trung bình của tam giác ABM
=> EF // AB
=> ABEF là hình thang
BM = PN (BMPN là hbh)
AM = PN (ANMP là hcn)
=> BM = AM
BE = EM = BM : 2 (E là trung điểm của BM)
AF = FM = AM : 2 (F là trung điểm của AM)
mà BM = AM (chứng minh trên)
=> BE = EM = AF = FM
=> ABEF là hình thang cân
+)
F là trung điểm của NP (ANMP là hcn)
=> NF = NP : 2
EM = BM : 2 (E là trung điểm của BM)
mà NP = BM (BMPN là hbh)
=> NF = ME
mà NF // ME (BMPN là hbh)
=> MENF là hbh
mà EM = MF (chứng minh trên)
=> MENF là hình thoi
+)
AH _I_ BC (gt)
AH // KM
=> KM _I_ BC tại M là trung điểm của BC
=> KM là đường trung trực của BC
=> KB = KC
=> Tam giác KBC cân tại K
=> KBC = KCB
Tam giác HAB vuông tại có HN là đường trung tuyến (N là trung điểm của BC)
=> HN = AB : 2
mà BN = AB : 2 (N là trung điểm của BC)
=> HN = BN
=> Tam giác NBH cân tại N
=> NBH = NBH
Tam giác ABC vuông tại A có:
ABC + ACB = 900
Tam giác IBH có:
BIH + IBH + IHB = 1800
BIH + ACB + ABC = 1800
BIH + 900 = 1800
BIH = 1800 - 900
BIH = 900
=> NH _I_ KM tại I
bạn tự vẽ hình nhé!
Tứ giác ANMP có :
góc A = góc N = góc P = 90 độ
=> ANMP là hình chữ nhật