Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A F B D C E M
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BDM, ta có:
BM2 = BD2 + DM2 => BD2 = BM2 – DM2 (1)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CEM, ta có:
CM2 = CE2 + EN2 => CE2 = CM2 – EM2 (2)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AFM, ta có:
AM2 = AF2 + FM2 => AF2 = AM2 – FM2 (3)
Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta có:
BD2 + CE2 + AF2 = BM2 – DM2 + CM2 – EM2 + AM2 – FM2 (4)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BFM, ta có:
BM2 = BF2 + FM2 (5)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CDM, ta có:
CM2 = CD2 + DM2 (6)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AEM, ta có:
AM2 = AE2 + EM2 (7)
Thay (5), (6), (7) vào (4) ta có:
BD2 + CE2 + AF2
= BF2 + FM2 – DM2 + CD2 + DM2 – EM2 + AE2 + EM2 – FM2
= DC2 + EA2 + FB2
Vậy BD2 + CE2 + AF2 = DC2 + EA2 + FB2
a) Xét tam giác vuông ADB và tam giác vuông ACE có:
Góc A chung
AB = AC (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
b) Do \(\Delta ABD=\Delta ACE\Rightarrow AD=AE\)
Xét tam giác vuông AEH và tam giác vuông ADH có:
Cạnh AH chung
AE = AD (cmt)
\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta ADH\) (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow HE=HD\)
c) Xét tam giác ABC có BD, CE là đường cao nên chúng đồng quy tại trực tâm. Vậy H là trực tâm giác giác.
Lại có AM cũng là đường cao nên AM đi qua H.
d) Xét các tam giác vuông EBC và EAC, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
\(BC^2=EB^2+EA^2;AC^2=EA^2+EC^2\)
Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC hay \(AB^2=AC^2\)
Vậy nên \(AB^2+AC^2+BC^2=2AC^2+BC^2=2\left(EA^2+EC^2\right)+EB^2+EC^2\)
\(=3EC^2+2EA^2+BC^2\).