Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn chép nhầm đề rồi nhé, phải sửa thành: "Chứng minh: \(BD^2+CE^2+AF^2=DC^2+EA^2+FB^2\)"
Tam giác DMC có MD \(\perp\) DC \(\rightarrow\) Tam giác MDC vuông tại D
\(\Rightarrow DC^2=MC^2-MD^2\) (định lý Pytago) (1)
Tương tự, ta cũng có:
Tam giác AME vuông tại E \(\Rightarrow AE^2=AM^2-ME^2\) (định lý Pytago) (2)
Tam giác BMF vuông tại F \(\Rightarrow BF^2=BM^2-MF^2\) (định lý Pytago) (3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow DC^2+AE^2+BF^2=CM^2-MD^2+AM^2-ME^2+BM^2-MF^2\) (4)
Chứng minh tương tự các ý trên, ta có
\(BD^2=BM^2-MD^2;CE^2=CM^2-ME^2;AF^2=AM^2-MF^2\)
\(\Rightarrow BD^2+CE^2+AF^2=BM^2-MD^2+CM^2-ME^2+AM^2-MF^2\) (5)
Từ (4) và (5) \(\Rightarrow\) \(BD^2+CE^2+AF^2=DC^2+AE^2+FB^2\) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
△DMC vuông tại D => DC2= MC2 - MD2
△AME vuông tại E => EA2 = AM2 - ME2
△BMF vuông tại F => BF2 = BM2 - MF2
Suy ra DC2 + EA2 + BF2 = MC2 - MD2 + AM2 - ME2 + BM2 - MF2 (1)
△BDM vuông tại D => BD^2 = BM^2 - MD^2
△CME vuông tại E => CE^2 = MC^2 - ME^2
△AMF vuông tại F => AF^2 = AM^2 - MF^2
Suy ra BD2 + CE2 + AF2 = BM2 - MD2 + MC2 - ME2 + AM2 - MF2 (2)
Từ (1) và (2) => BD2 + CE2 + AF2 = DC2 + EA2 + FB2
Câu 2a. Theo đầu bài ta có hình:
A B C M N P D E F
Nhìn hình ta thấy: SMNP = SABC - ( SMBN + SAMP + SPNC )
1) Do BN = 1/4 BC => SABN = 1/4 SABC
Do AM + MB = AB mà AM = 1/4 AB => MB = 3/4 AB => SMBN = 3/4 SABN
=> SMBN = 3/4 * 1/4 = 3/16 SABC
2) Do AM = 1/4 AB => SAMC = 1/4 SABC
Do CP + PA = CA mà CP = 1/4 CA => PA = 3/4 CA => SAMP = 3/4 SAMC
=> SAMP = 3/4 * 1/4 = 3/16 SABC
3) Do CP = 1/4 CA => SPBC = 1/4 SABC
Do BN + NC = BC mà BN = 1/4 BC => NC = 3/4 BC => SPNC = 3/4 SPBC
=> SPNC = 3/4 * 1/4 = 3/16 SABC
Từ 1), 2), 3) và phép tính trên suy ra SMNP = SABC - ( 3/16 SABC + 3/16 SABC + 3/16 SABC ) = 7/16 SABC
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Vẽ MD vuông góc với BC ( D thuộc BC ) . Chứng minh : AB2 = BD2 - CD2 .
trong tam giac vuong ABH Cco \(AH^2+BH^2=AB^2\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\left(1\right)\)
AHC co \(AH^2+HC^2=AC^2\Rightarrow AH^2=AC^2-HC^2\left(2\right)\)
tu (1) va(2 ) suy ra \(AB^2-BH^2=AC^2-HC^2\Rightarrow AB^2+HC^2=AC^2+BH^2\)
A B C M D F E
Kí hiệu như trên hình.
Ta có : \(AF^2+MF^2=AE^2+EM^2=AM^2\)
\(BD^2+MD^2=BF^2+MF^2=BM^2\)
\(ME^2+EC^2=MD^2+DC^2=MC^2\)
Cộng các đẳng thức trên theo vế
\(\left(BD^2+CE^2+AF^2\right)+\left(MF^2+MD^2+ME^2\right)=\left(DC^2+EA^2+FB^2\right)+\left(EM^2+MF^2+MD^2\right)\)
\(\Rightarrow BD^2+CE^2+AF^2=DC^2+EA^2+FB^2\)
ta có:BD2+CE2+AF2=MB2-MD2+MC2-ME2+MA2-MF2=MA2+MB2+MC2-(MD2+ME2+MF2)
DC2+EA2+FB2=MC2-MD2+MA2-ME2+MB2-MF2=MA2+MB2+MC2-(MD2+ME2+MF2)
→BD2+CE2+AF2=DC2+EA2+FB2