Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C N M I
a) M là điểm chính giữa của AB nên AM = \(\frac{1}{2}\)AB
=> SAMC = \(\frac{1}{2}\)x SABC (do cùng chiều cao xuất phát từ C xuống cạnh AB )
Tương tự, N là điểm chính giữa cạnh AC nên AN = \(\frac{1}{2}\)AC
=> SANB = \(\frac{1}{2}\)SABC (do cùng chiều cao xuất phát từ B xuống cạnh AC )
=> SAMC = SANB
b) Ta có: SANB = SIMB + SAMIN
SAMC = SINC + SAMIN
SAMC = SANB => SIMB = SINC
c) Ta có: SBNC = \(\frac{1}{2}\)SABC (do đáy NC = \(\frac{1}{2}\) đáy AC; cùng chiều cao hạ từ B xuống AC )
=> SBNC = SAMC
Mà SAMC = SAMIN + SINC
SBNC = SBIC + SINC
=> SAMIN = SBIC
d) Nối A với I
Ta có: SAMI = SBMI (đáy AM = BM; cùng chiều cao hạ từ I xuống AB)
SANI = SCNI mà SBIM = SCIN
=> SAMI = SBMI = SANI = SCNI => SCIN = \(\frac{1}{2}\)SAMIN = \(\frac{1}{2}\)SBIC
=> IN = \(\frac{1}{2}\) BI (do tam giác CIN và BIC cùng chiều cao hạ từ C xuống BN )
a) \(S_{ANB}=\dfrac{1}{2}\times S_{ABC}\) (chung đường cao hạ từ \(B\), \(AN=\dfrac{1}{2}\times AC\))
\(S_{AMC}=\dfrac{1}{2}\times S_{ABC}\) (chung đường cao hạ từ \(C\), \(AM=\dfrac{1}{2}\times AB\))
suy ra \(S_{AMC}=S_{ANB}\).
b) \(S_{MIB}=S_{ANB}-S_{AMIN},S_{NIC}=S_{AMC}-S_{AMIN}\)
mà \(S_{AMC}=S_{ANB}\) suy ra \(S_{MIB}=S_{NIC}\).