Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
O A B C I H D K E F
a) Ta thấy \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\Rightarrow\widebat{BD}=\widebat{DC}\)
\(\Rightarrow\widehat{HAI}=\widehat{CKD}\) (Hai góc nội tiếp chắn hai cùng bằng nhau)
Do DK là đường kính nên \(\widehat{KCD}=90^o\)
Suy ra \(\Delta AHI\sim\Delta KCD\left(g-g\right)\)
b) Ta thấy \(\widehat{BID}=\widehat{ABI}+\widehat{BAD}\) (Tính chất góc ngoài)
Mà \(\widehat{ABI}=\widehat{IBC};\widehat{BAD}=\widehat{DBC}\) nên \(\widehat{BID}=\widehat{IBC}+\widehat{CBD}=\widehat{IBD}\)
Suy ra DB = DI
Lại có \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\Rightarrow BD=DC\)
Nên DI = DB = DC
c) Kéo dài OI, cắt đường tròn (O) tại hai điểm E và F.
Ta có ngay \(\Delta EAI\sim\Delta DFI\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{IA}{IF}=\frac{IE}{ID}\Rightarrow IA.ID=IE.IF\)
\(=\left(OE-OI\right)\left(OI+OF\right)=R^2-d^2\)
d) Ta có : \(\Delta AHI\sim\Delta KCD\left(cma\right)\Rightarrow\frac{IA}{KD}=\frac{HI}{CD}\Rightarrow IA.CD=KD.HI\)
\(\Rightarrow IA.ID=2OD.HI=2Rr\)
Từ câu c suy ra \(2Rr=R^2-d^2\Leftrightarrow d^2=R^2-2Rr\)
Cho △ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O), 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a/ Chứng minh : B,C,D,E cùng nằm trên một đường tròn .Xác định tâm M của đường tròn này.
b/ Chứng minh : OM // AH
c/ Chứng minh : AB.AE = AC.AD
d/ Gọi K là điểm đối xứng của H qua M .