Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AH của tam giác và đường kính AD của đường tròn (O). Gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C và B xuống đường thẳng AD. Gọi M là trung điểm ÁD
a) Chứng minh tứ giác BMFO nội tiếp
b) chứng minh HE//BD
c) Chứng minh $S=\frac{AB.AC.BC}{4R}$S=AB.AC.BC4R ( Với S là diện tích tam giác ABC, R là bán kính đường tròn (O) )
Chịu @ _@
BÀI LÀM
a, xét tứ giác ADOE có:
góc A= góc E=góc D=90O
mà ta thấy: OE=OD( bán kính = nhau)
vậy tứ giác ADOE là hình vuông (dhnb)
a) Dễ thấy tứ giác AEOD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
Mà OD = OE ( cùng bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC).
Nên tứ giác AEOD là hình vuông.
b) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống BC.
Có SΔABC=SΔOAB+SΔOBC+SΔOAC
=12 OD.AB+12 OE.AC+12 OH.BC
=12 r.(AB+AC+BC)
=12 pr (pp là chu vi của tam giác ABCABC, rr là bán kính đường tròn nội tiếp).
c) Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: BC=√AB2+AC2=10(cm).
Diện tích tam giác ABC là: 12 AB.AC=12 .6.8=24(cm2).
Chu vi tam giác ABC là: 6+8+10=24(cm).
Suy ra: 24=12 .24.r⇔r=2(cm).
a, ta có \(\widehat{ADB}\)là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn => \(\widehat{ADB}=90^0\)hay \(\widehat{EDB}=90^0\)
Xét tứ giác BDEH có :
\(\widehat{EHB}=90^0\left(CH\perp AB\right)\)
\(\widehat{EDB}=90^0\left(cmt\right)\)
=> tugiac BDEH noi tiep
b,
ta có \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\)( BDEH noitiep cmt)
mà \(\widehat{ABC}+\widehat{CAB}=90^0\)(góc ACB=90 độ, góc nt chắn nửa đg tròn)
\(\widehat{ACH}+\widehat{CAB}=90^0\)( góc AHC=90 độ vì CH vuông với AB)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACH}\)
=> \(\widehat{ACH}=\widehat{ADC}\left(=\widehat{ABC}\right)\)hay góc ADC= góc ACE
Xét tam giác ACE và tam giác ADC
\(\widehat{ADC}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)
góc CAD chung
=> tam giác ACE đồng dạng với tam giác ADC (g-g)
=> \(\frac{AC}{AD}=\frac{AE}{AC}\)
=> \(AC^2=AD.AE\)(1)
Tam giác ABC vuông tại C có AH là đường cao
=> BC2= BH.BA (hethucluong) (2)
(1);(2) => \(AC^2+BC^2=AE.AD+BH.BA\)
mà AC2+ BC2= AB2 ( pytago trong tam giác ABC vuông ở C)
=> \(AB^2=AE.AD+BH.BA\)