Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E K G H
a)
+) Ta có: \(\widehat{DAB}=\widehat{EAC}=90^o\)=> \(\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{EAC}+\widehat{BAC}\Leftrightarrow\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\)
Xét tam giác DAC và tam giác BAE có:
AD = AB ( vì tam giác BAD vuông cân tại A )
\(\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\) (chứng minh trên)
AE = AC ( vì tam giác CAE vuông cân tại A )
=> \(\Delta DAC=\Delta BAE\left(c.g.c\right)\)=> DC = BE (2 cạnh tương ứng)
+) Đặt H là giao điểm của DC và BE, G là giao điểm của AC và BE
Góc AGE và góc HGC đối đỉnh nên \(\widehat{AGE}=\widehat{HGC}\) (1)
\(\Delta DAC=\Delta BAE\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ACD}\) ( 2 góc tương ứng ) (2)
Tam giác AEG có: \(\widehat{AEG}+\widehat{EGA}+\widehat{GAE}=180^o\) (tổng 3 góc trong tam giác)
Tam giác HGC có: \(\widehat{GHC}+\widehat{GCH}+\widehat{HGC}=180^o\) (tổng 3 góc trong tam giác)
=>\(\widehat{AEG}+\widehat{GAE}+\widehat{GAE}=\)\(\widehat{GHC}+\widehat{GCH}+\widehat{HGC}\)
Kết hợp với (1) và (2) => \(\widehat{GAE}=\widehat{GHC}=90^o\Leftrightarrow DC⊥BE\)
Bạn vẽ hình ra nhé!
Do tam giác ABD vuông cân tại A => góc DAM + góc BAH = 90º. Trong tam giác vuông ABH có góc ABH + góc BAH = 90º => góc DAM = góc ABH (cùng phụ với một góc bằng nhau)
Xét tam giác vuông ADM và tam giác vuông BAH có:
AD = AB (gt)
góc DAM = góc ABH (cmt)
=> tam giác ADM = tam giác BAH (cạnh huyền - góc nhọn)
=> DM = AH
Cmtt ta có: tam giác ANE = tam giác CHA => EN = AH
=> DM = EN (cùng bằng AH)
Lại có: DM // EN (cùng _|_ AH) mà DM = EN (cmt) => tứ giác DMEN là hình bình hành => MN cắt DE tại trung điểm mỗi đường hay MN đi qua trung điểm của DE.
Chúc bạn học giỏi!
tk nha bạn
thank you bạn
(^_^)
Do tam giác ABD vuông cân tại A => góc DAM + góc BAH = 90º. Trong tam giác vuông ABH có góc ABH + góc BAH = 90º => góc DAM = góc ABH (cùng phụ với một góc bằng nhau)
Xét tam giác vuông ADM và tam giác vuông BAH có:
AD = AB (gt)
góc DAM = góc ABH (cmt)
=> tam giác ADM = tam giác BAH (cạnh huyền - góc nhọn)
=> DM = AH
Cmtt ta có: tam giác ANE = tam giác CHA => EN = AH
=> DM = EN (cùng bằng AH)
Lại có: DM // EN (cùng _|_ AH) mà DM = EN (cmt) => tứ giác DMEN là hình bình hành => MN cắt DE tại trung điểm mỗi đường hay MN đi qua trung điểm của DE.
Hình tự vẽ :
a, Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta EBD\)có :
+, BD chung
+, \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)( Do BD là phân giác )
+, Góc A = Góc E = 90o
=> Tam giác ABD = EBD ( cạnh huyền - góc nhọn )
b, Từ câu a, Ta có :
AD = ED < CD ( do CD là cạnh huyền tam giác CDE )
c, Ta có M là trung điểm của AB , N là trung điểm của BE
Vậy giao điểm AN và EM là trọng tâm tam giác ABE
Vậy Ta chỉ cần đi chứng minh BD là trung tuyến của tam giác ABE suy ra 3 đường đồng quy
a: \(\widehat{BAE}=\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=90^0+\widehat{BAC}\)
\(\widehat{CAD}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=90^0+\widehat{BAC}\)
=>\(\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\)
Xét ΔBAE và ΔDAC có
BA=DA
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\)
AE=AC
Do đó: ΔBAE=ΔDAC
=>BE=CD
b: Gọi giao điểm của BE với CD là H, giao điểm của BE với AC là G
ΔDAC=ΔBAE
=>\(\widehat{AEB}=\widehat{ACD}\)
Xét ΔEAG có \(\widehat{AEG}+\widehat{EGA}+\widehat{EAG}=180^0\)
Xét ΔGHC có \(\widehat{GHC}+\widehat{GCH}+\widehat{HGC}=180^0\)
=>\(\widehat{AEG}+\widehat{EGA}+\widehat{EAG}=\widehat{GHC}+\widehat{GCH}+\widehat{HGC}\)
=>\(\widehat{EAG}=\widehat{GHC}=90^0\)
=>BE vuông góc CD