Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: góc HID+góc HKD=180 độ
=>HIDK nội tiếp
=>góc HIK=góc HDK
=>góc HIK=góc HCB
=>góc HIK=góc HEF
=>EF//IK
Đề bài có vấn đề do BF và CE cắt nhau tại A nhé
Theo đề bài sai này => A trùng K à
Bạn check lại xem
Đề bài đúng là cho K là giao điểm của BE và CF chứ ko phải K là giao điểm của BF và CE nhé.
1) Có: góc BFC và góc BEC đều là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=> BFC=BEC=90 độ
Xét tứ giác AEKF có BFC+BEC=90+90=180 độ ; 2 góc này ở vị trí đối nhau
=> Tứ giác AEKF nội tiếp (ĐPCM)
2) Mặt khác ta cũng có BFC=BEC=90 độ (cmt)
Mà 2 đỉnh E; F là 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn BC dưới 2 góc bằng nhau
=> Tứ giác BCEF nội tiếp
=> góc AFE=góc ACB.
Xét tam giác AEF và tam giác ABC có:
\(\hept{\begin{cases}chungEAF\\AFE=ACB\left(cmt\right)\end{cases}}\)
=> Tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC (gg)
=> Ta có ĐPCM
3) Áp dụng HTL trong tam giác vuông BFC có đường cao FH
=> \(FH^2=HB.HC\)
Thay \(FH=4cm;HB=8cm\)
=> \(HC=2cm\)
Do \(BC=HB+HC=8+2=10\left(cm\right)\)
Vậy BC dài 10 (cm)
**** Bạn tự vẽ hình nha
Bài 1:
A B C H F D E K L
+) Chứng minh tứ giác BFLK nội tiếp:
Ta thấy FAH và LAH là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền AH nên AFHL là tứ giác nội tiếp. Vậy thì \(\widehat{ALF}=\widehat{AHF}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
Lại có \(\widehat{AHF}=\widehat{FBK}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{FAH}\) )
Vậy nên \(\widehat{ALF}=\widehat{FBK}\), suy ra tứ giác BFLK nội tiếp (Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện)
+) Chứng minh tứ giác CELK nội tiếp:
Hoàn toàn tương tự : Tứ giác AELH nội tiếp nên \(\widehat{ALE}=\widehat{AHE}\) , mà \(\widehat{AHE}=\widehat{ACD}\Rightarrow\widehat{ALE}=\widehat{ACD}\)
Suy ra tứ giác CELK nội tiếp.
a) tg AEB đồng dạng tg AFC
=>^ABE=^ ACF
hay ^FBH=^ECH
tg FHB và tg EHC c ó
-^FBH=^ECH
-^FHB=^EHC
=> tg FHB và tg EHC đồng dạng
=>FH/EH=HB/HC
tg FHE và tg BHC có
- FH/EH=HB/HC
-^FHE=^BHC(2 g óc đối đỉnh)
=> tg FHE và tg BHC đồng dạng
tg ABD và CBF có
-^ADB=^CFB(=90 độ)
-^ABD=^CBF
=> tg ABD và CBF đồng dạng
=>AB/BC=BD/BF
=>BF.AB=BC.BD
Tương tự chứng minh:CE.CA=CD.BC
=> BF.AB+CE.CA =BC.BD+CD.BC=BC(BD.CD)=BC^2