Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
~ ~ ~ ~ ~
Tam giác HAB có HD là đường cao
\(\Rightarrow AH^2=AD\times AB\left(htl\right)\left(1\right)\)
Tam giác HAC có HE là đường cao
\(\Rightarrow AH^2=AE\times AC\left(htl\right)\left(2\right)\)
(1) và (2) => đpcm
~ ~ ~ ~ ~
HDA = DAE = AEH = 900
=> ADHE là hcn
=> EDH = AHD và HED = EHA
- - -
Tam giác DBH vuông tại D có DM là trung tuyến (M là trung điểm của BH)
=> DM = MH
=> Tam giác MDH cân tại M
=> MDH = MHD
Ta có: MDE = MDH + HDE = MHD + DHA = AHB = 900
=> MD _I_ DE
=> DE là tiếp tuyến của đường tròn (M ; MD) (3)
- - -
Tam giác ECH vuông tại E có EN là trung tuyến (N là trung điểm của CH)
=> EN = NH
=> Tam giác NEH cân tại N
=> NEH = NHE
Ta có: NED = NEH + HED = NHE + EHA = AHC = 900
=> NE _I_ DE
=> DE là tiếp tuyến của đường tròn (N ; NE) (4)
(3) và (4) => đpcm
~ ~ ~ ~ ~
Tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao:
(+) BC2 = AB2 + AC2 (ptg)
=> BC = 10 (cm)
(+) AB2 = BH . BC (htl)
=> BH = 3,6 (cm)
(+) AC2 = HC . BC (htl)
=> HC = 6,4 (cm)
\(DM=\dfrac{BH}{2}=1,8\left(cm\right)\)
\(EN=\dfrac{HC}{2}=3,2\left(cm\right)\)
MD _I_ DE và NE _I_ ED
=> MD // NE
=> MDEN là hình thang
Q là trung điểm của DE (ADHE là hcn)
P là trung điểm của MN (gt)
=> PQ là đtb của hình thang MDEN
\(\Rightarrow PQ=\dfrac{\left(DM+EN\right)}{2}=2,5\left(cm\right)\)
~ ~ ~ ~ ~
;v Đề tuyển sinh là theo mỗi tỉnh ;v searrch gg tỉnh nào mà chẳng có =))
a:
Gọi O là trung điểm của AB
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>BD vuông góc AC tại D
Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
=>AE vuông góc BC tại E
Xét tứ giác CDHE có
góc CDH+góc CEH=180 độ
=>CDHE nội tiếp
b: Xét ΔCAB có
AE,BD là đường cao
AE cắt BD tại H
=>H là trực tâm
=>CH vuông góc AB tại K
c: Xét ΔAKH vuông tại K và ΔAEB vuông tại E có
góc KAH chung
Do đó: ΔAKH đồng dạng với ΔAEB
=>AK/AE=AH/AB
=>AH*AE=AK*AB
Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBDA vuông tại D có
góc KBH chung
Do đó: ΔBKH đồng dạng với ΔBDA
=>BK/BD=BH/BA
=>BK*BA=BH*BD
AH*AE+BH*BD
=AK*AB+BK*BA
=BA^2
a) ....................... =) C, D, H, E cùng thuộc 1 đường tròn.
b) ....................... =) CH ⊥ AB.
c) ....................... =) AH.AE + BH.BD = AB2.
em ko học giỏi toán hình với lại em mới học lớp 8 thôi
Gợi ý cách giải bài
Câu 2/
Dễ thấy \(\left\{{}\begin{matrix}AE\perp BC\\BD\perp AC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow H\) là trực tâm.
\(\Rightarrow CH\perp AB\)
Câu 3/
Gọi F là giao điểm của CH và AB
\(\Delta AHF\sim\Delta ABE\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AF}{AE}\)
\(\Leftrightarrow AH.AE=AF.AB\left(1\right)\)
\(\Delta BHF\sim\Delta BAD\)
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{BF}{BD}\)
\(\Rightarrow BH.BD=AB.BF\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow AH.AE+BH.BD=AB.AF+AB.BF=AB\left(AF+BF\right)=AB^2\)
Xong.