Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đây là định lý cosin lớp 10
a2 = b2+c2 - 2bccosa
b2 = a2+c2 - 2accosb
c2 = a2+b2 -2abcosc
ABCHbc
Trong tam giác vuông ACH có AC2 = AH2 + CH2 = AH2 + (BC - BH)2 = AH2 + BC2 - 2.BC.BH + BH2
Trong tam giác vuông ABH có AH2 + BH2 = AB2 và BH = AB.cosB hay BH = c.cosB
Suy ra AC2 = BC2 + AB2 - 2BC.c.cosB hay b2 = a2 + c2 - 2ac.cosB
từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại k
ta có: 2.AK.b=AK.b+AK.b
=AK.(AK+CK)+(b-CK).b
=AK^2+AK.CK+b^2-b.CK
=c^2-BK^2+b^2-CK.(b-AK)
=c^2-(a^2-CK^2)+b^2-CK.CK
=c^2-a^2+CK^2+b^2-CK^2
=b^2+c^2-a^2
mà: cosA=AK/c=2.AK.b/2bc
=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=>b^2+c^2-a^2=2bc.cosA (đpcm)
a: \(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
\(\Leftrightarrow AB^2+AC^2-BC^2=2\cdot AB\cdot AC\cdot cosA\)
\(\Leftrightarrow BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot cosA\)
b: 
Kẻ đường cao AH
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=AH^2+BH^2\\BH=AB.cosB\end{matrix}\right.\)
Xét \(\Delta ACH\) vuông tại H
=> \(AC^2=AH^2+HC^2=AH^2+\left(BC-BH\right)^2=AH^2+BC^2+BH^2-2BC.BH\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=AH^2+BH^2\\BH=AB.cosB\end{matrix}\right.\)
=> \(AC^2=AB^2+BC^2-2BC.AB.cosB\) (đpcm )
A C B H
Kẻ AH\(\perp\)BC
Áp dụng ht vào tam giác AHB vuông có:
\(cosB=\frac{BH}{AB}\)
=> 2AB.BC.cosB=\(2.AB.BC.\frac{BH}{AB}\)
=>2AB.BC.cosB=2BC.BH
Áp dụng đ/lý py-ta-go vào các tam giác vuông ABH và AHC có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
Có \(AB^2+BC^2-2AC.BC.cosB=AH^2+BH^2+\left(BH+HC\right)^2-2BC.BH\)
=\(AH^2+BH^2+BH^2+2BH.HC+HC^2-2BC.BH\)
=\(AH^2+2BH^2+HC^2-2BH\left(BC-HC\right)\)
=\(AH^2+HC^2+2BH^2-2BH^2\)
=\(AH^2+HC^2\)
=\(AC^2\)