LN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VK
1
JY
5 tháng 6 2015
ABCHbc
Trong tam giác vuông ACH có AC2 = AH2 + CH2 = AH2 + (BC - BH)2 = AH2 + BC2 - 2.BC.BH + BH2
Trong tam giác vuông ABH có AH2 + BH2 = AB2 và BH = AB.cosB hay BH = c.cosB
Suy ra AC2 = BC2 + AB2 - 2BC.c.cosB hay b2 = a2 + c2 - 2ac.cosB
LO
1
27 tháng 6 2021
từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại k
ta có: 2.AK.b=AK.b+AK.b
=AK.(AK+CK)+(b-CK).b
=AK^2+AK.CK+b^2-b.CK
=c^2-BK^2+b^2-CK.(b-AK)
=c^2-(a^2-CK^2)+b^2-CK.CK
=c^2-a^2+CK^2+b^2-CK^2
=b^2+c^2-a^2
mà: cosA=AK/c=2.AK.b/2bc
=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=>b^2+c^2-a^2=2bc.cosA (đpcm)
PT
1
26 tháng 5 2017
D A C B b c a b/2
Ta có: \(\widehat{CAB}=120^o\Rightarrow\widehat{CAD}=60^o\)
\(\Rightarrow\Delta DAC\) là nửa tam giác đều.
\(\Rightarrow AD=\frac{AC}{2}=\frac{b}{2}\)
Xét \(\Delta CDB\) vuông tại D có:
\(CB^2=CD^2+DB^2=\left(AC^2-AD^2\right)+\left(AD+AB\right)^2\)
\(\Leftrightarrow CB^2=AC^2-AD^2+AD^2+2AD.AB+AB^2=AC^2+2AB.\frac{AC}{2}+AB^2\)
\(\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2+bc\)
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 10 2018
Lời giải:
Kẻ \(BH\perp AC\)
Theo công thức lượng giác:
\(\frac{BH}{AB}=\sin A; \frac{AH}{AB}=\cos A\Rightarrow BH=\sin A. AB=c\sin A; AH=\cos A.AB=c\cos A\)
\(\Rightarrow CH=AC-AH=b-c\cos A\)
Do đó áp dụng định lý Pitago:
\(BC^2=BH^2+CH^2\)
\(\Leftrightarrow a^2=(c\sin A)^2+(b-c\cos A)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2=c^2\sin ^2A+b^2+c^2\cos ^2A-2bc\cos A\)
\(\Leftrightarrow a^2=c^2(\sin ^2A+\cos ^2A)+b^2-2bc\cos A\)
\(\Leftrightarrow a^2=c^2+b^2-2bc\cos A\)
Ta có đpcm.
TT
0
TN
0
CC
3
5 tháng 10 2019
Kẻ đường cao AH
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=AH^2+BH^2\\BH=AB.cosB\end{matrix}\right.\)
Xét \(\Delta ACH\) vuông tại H
=> \(AC^2=AH^2+HC^2=AH^2+\left(BC-BH\right)^2=AH^2+BC^2+BH^2-2BC.BH\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=AH^2+BH^2\\BH=AB.cosB\end{matrix}\right.\)
=> \(AC^2=AB^2+BC^2-2BC.AB.cosB\) (đpcm )
5 tháng 10 2019
A C B H
Kẻ AH\(\perp\)BC
Áp dụng ht vào tam giác AHB vuông có:
\(cosB=\frac{BH}{AB}\)
=> 2AB.BC.cosB=\(2.AB.BC.\frac{BH}{AB}\)
=>2AB.BC.cosB=2BC.BH
Áp dụng đ/lý py-ta-go vào các tam giác vuông ABH và AHC có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
Có \(AB^2+BC^2-2AC.BC.cosB=AH^2+BH^2+\left(BH+HC\right)^2-2BC.BH\)
=\(AH^2+BH^2+BH^2+2BH.HC+HC^2-2BC.BH\)
=\(AH^2+2BH^2+HC^2-2BH\left(BC-HC\right)\)
=\(AH^2+HC^2+2BH^2-2BH^2\)
=\(AH^2+HC^2\)
=\(AC^2\)
PN
1
14 tháng 7 2016
đây là định lý cosin lớp 10
a2 = b2+c2 - 2bccosa
b2 = a2+c2 - 2accosb
c2 = a2+b2 -2abcosc