Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác AEC và tam giác ABD:
- ∠BAC chung
- ∠ACE = ∠ADB
⇒ △AEC đồng dạng △ABD (g.g)
b) Theo câu a ⇒ \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}\)
- ∠BAC chung
=> △ADE đồng dạng △ABC
c) △BEC đồng dạng △BFA(g.g)
=> \(\dfrac{BE}{BF}=\dfrac{BC}{BA}\)
=> AB.BE=BF.BC (1)
△CDB đồng dạng △CFA(g.g)
=> \(\dfrac{CD}{CF}=\dfrac{BC}{AC}\) => CD.AC=CF.BC (2)
Từ (1) và (2) => AB.BE+CD.AC=BF.BC+CF.BC=BC(BF+CF)=BC2.
Hình (tự vẽ)
a) Xét \(\Delta ABDva\Delta ACE\):
\(\widehat{A}\left(chung\right)\)
\(\widehat{E}=\widehat{D}\left(=90'\right)\)
\(=>\Delta ABD\)đồng dạng \(\Delta ACE\left(g-g\right)\)
\(=>\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}< =>AB.AE=AC.AD\)
b)xét \(\Delta ADEva\Delta ABC\)
\(\widehat{A}\left(chung\right)\)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\)
\(=>\Delta ADE\)đồng dạng \(\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)
c)Lưu Ý! Đề phải là DE cắt CB tại I
CM:
\(\widehat{IEB}=\widehat{AED}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)(tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC)
\(=>\widehat{IEB}=\widehat{ACB}\)
Lại có góc I chung
\(=>\Delta IBE\) đồng dạng với \(\Delta IDC\left(g-g\right)\)
d) từ c)=>\(\frac{IB}{ID}=\frac{IE}{IC}< =>ID.IE=IB.IC=\left(OI-OB\right)\left(OI+OC\right)\)
Mà OC=OB(gt)
\(=>ID.IE=\left(OI+OC\right)\left(OI-OC\right)=OI^2-OC^2\)
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
góc BAD chung
Do đó: ΔABD∼ΔACE
Suy ra: AB/AC=AD/AE
hay \(AB\cdot AE=AD\cdot AC\)
b: XétΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
Do đó: ΔADE∼ΔABC
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
góc BAD chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔACE
=>AD/AE=AB/AC
=>AD*AC=AE*AB; AD/AB=AE/AC
b: Xet ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
=>ΔADE đồng dạng với ΔABC
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E co
góc DAB chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC
=>AD/AE=AB/AC
=>AD*AC=AB*AE;AD/AB=AE/AC
b: Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
=>ΔADE đồng dạng với ΔABC
=>góc ADE=góc ABC