Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Khó king khủng em mới học lớp 4 thôi để em ăn cháo sen bát bảo minh trung làm được ngay nhưng phải làm thêm tí bò húc với lại rượu đế ! la la la la la ta là một con người
A B C E D H I
a) Xét \(\Delta AEC\) và \(\Delta ADB\) có :
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\widehat{AEC}=\widehat{ADB}\left(=90^o\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AEC\) đồng dạng \(\Delta ADB\) (g.g)
b) Ta có : \(\Delta AEC\) đồng dạng \(\Delta ADB\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB}\)
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC\) có :
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB}\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta ADE\) đồng dạng \(\Delta ABC\) (c.g.c)
c) Xét \(\Delta ABF\) và \(\Delta CBE\) có :
\(\hept{\begin{cases}\widehat{B}hung\\\widehat{AFB}=\widehat{CEB}=90^o\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta ABF\) đồng dạng \(\Delta CBE\) (g.g)
\(\Rightarrow\frac{AB}{CB}=\frac{BF}{BE}\Rightarrow BE\cdot AB=BC\cdot BF\)
Chứng minh tương tự ta có : \(\Delta BDC\) đồng dạng \(\Delta AFC\) (g.g)
\(\Rightarrow\frac{DC}{FC}=\frac{BC}{AC}\Rightarrow CD\cdot AC=FC\cdot BC\)
Khi đó : \(BE.AB+CD.AC=BF.BC+FC.BC=BC.BC=BC^2\)
A B C D E F H I
a, Xét \(\Delta AEC\)và \(\Delta ABD\)có
\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^0\)
\(\widehat{A}chung\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AEC\)\(đồng dạng\)\(\Delta ABD\)(g.g)
b, Vì \(\Delta AEC\)\(đồng dạng\)\(\Delta ABD\)(g.g) nên \(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Xét \(\Delta ADE\)và \(\Delta ABC\)có
\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\),\(\widehat{A}\)chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta ADE\)đồng dạng \(\Delta ABC\)(c.g.c)
Các câu còn lại khi nào rảnh giải tiếp :P
Hình Tự Vẽ
Xét \(\Delta AEC\)và \(\Delta ADB\)có :\(\widehat{A}\)chung :\(\widehat{E}\)=\(\widehat{D}\)\(\Rightarrow\)\(\Delta AEC\)\(\approx\)\(\Delta ADB\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{ACE}\)
Xét \(\Delta HDC\)và \(\Delta HEB\)có : \(\widehat{D}\)=\(\widehat{C}\); \(\widehat{HCD}\)=\(\widehat{HBE}\)\(\Rightarrow\)\(\Delta HDC\)\(\approx\)\(\Delta HEB\)\(\Rightarrow\)\(\frac{HB}{HC}\)= \(\frac{HE}{HD}\)\(\Rightarrow\)HB.HD=HC.HE
a) Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:
Chung DAB; 2 góc vuông ADB=AEC=90 độ (có 2 đường cao BD, CE lần lượt hạ từ B; C xuống)
=> Đồng dạng theo TH gg
b; c) Có: BEC=BDC=90 độ
=> Tứ giác BCDE nội tiếp
=> góc HDE= góc ECB (tính chất)
=> tam giác HDE đồng dạng tam giác HCB (gg)
=> \(\frac{HD}{HE}=\frac{HC}{HB}\)
=> \(HD.HB=HC.HE\)(ĐPCM)
d) Xét tứ giác ADHE có: góc ADH=góc AEH=90 độ
=> góc ADH + góc AEH=90+90=180 độ
=> Tứ giác ADHE nội tiếp
=> góc AHD=góc AED (tính chất) (*)
Có tứ giác BCDE nội tiếp (cmt) => góc AED=góc ACB (tính chất) (**)
Từ (*) và (**) => góc ACB=góc AHD.
=> Tam giác DHA đồng dạng tam giác DCB (gg) khi có \(\hept{\begin{cases}ACB=AHD\left(cmt\right)\\ADH=BCD=90\end{cases}}\)
=> \(\frac{DH}{DA}=\frac{DC}{DB}\)
=> \(DH.DB=DA.DC\)(ĐPCM)
e) Đề bài sai nhé (CM đồng dạng chứ ko phải là CM bằng nhau)
Có: góc AED=góc ACB (cmt)
Và có chung góc DAE
=> Tam giác ADE đồng dạng tam giác ACB (gg)
=> ĐPCM
a: Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCBA vuông tại B có
góc BCA chung
Do đó: ΔCDH\(\sim\)ΔCAB
b: Xét ΔABC vuông tại B và ΔADE vuông tại D có
góc DAE chung
Do đo: ΔABC\(\sim\)ΔADE
Suy ra: AB/AD=AC/AE
hay \(AB\cdot AE=AD\cdot AC\)
c: Xét ΔCFA vuông tại F và ΔCDE vuông tại D có
góc DCE chung
Do đo: ΔCFA\(\sim\)ΔCDE
Suy ra: CF/CD=CA/CE
hay CF/CA=CD/CE
Xét ΔCFD và ΔCAE có
CF/CA=CD/CE
góc FCD chung
Do đó: ΔCFD\(\sim\)ΔCAE
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{BAD}\) chung
DO đó: ΔADB∼ΔAEC
Suy ra: AD/AE=AB/AC
hay AD/AB=AE/AC
Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
\(\widehat{DAE}\) chung
Do đó: ΔADE∼ΔABC
b: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có
\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)
Do đó: ΔHEB\(\sim\)ΔHDC
Suy ra: HE/HD=HB/HC
hay \(HE\cdot HC=HB\cdot HD\)
a) \(\Delta ABC\) có 2 đường cao \(AD\) và \(BE\)cắt nhau tại \(H\)
\(\Rightarrow\)\(H\)là trực tâm \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)\(CH\perp AB\)tại \(I\)
b) Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACI\) có:
\(\widehat{AEB}=\widehat{AIC}=90^0\)
\(\widehat{BAC}\) CHUNG
suy ra: \(\Delta ABE~\Delta ACI\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AC}=\frac{BE}{CI}\)\(\Rightarrow\)\(BE=\frac{AB.CI}{AC}\)
hay \(BE=\frac{10.9}{15}=6\)
c) Xét \(\Delta HEA\) và \(\Delta HDB\)có:
\(\widehat{HEA}=\widehat{HDB}=90^0\)
\(\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\) (đối đỉnh)
suy ra: \(\Delta HEA~\Delta HDB\)
d) Xét \(\Delta IHB\)và \(\Delta EHC\)có:
\(\widehat{HIB}=\widehat{HEC}=90^0\)
\(\widehat{IHB}=\widehat{EHC}\) đối đỉnh
suy ra: \(\Delta IHB~\Delta EHC\)
e) \(\Delta BEA\)\(~\) \(\Delta CIA\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{EA}{IA}=\frac{AB}{AC}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AB}=\frac{AI}{AC}\)
Xét \(\Delta AEI\) và \(\Delta ABC\)có:
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AI}{AC}\) (cmt)
\(\widehat{BAC}\) chung
suy ra: \(\Delta AEI~\Delta ABC\)
g) C/m: \(\Delta BEC~\Delta ADC\) (g.g)
\(\Rightarrow\) \(\frac{EC}{DC}=\frac{BC}{AC}\)
\(\Rightarrow\)\(EC.AC=BC.DC\)
a) Xét tam giác AEC và tam giác ABD:
- ∠BAC chung
- ∠ACE = ∠ADB
⇒ △AEC đồng dạng △ABD (g.g)
b) Theo câu a ⇒ \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}\)
- ∠BAC chung
=> △ADE đồng dạng △ABC
c) △BEC đồng dạng △BFA(g.g)
=> \(\dfrac{BE}{BF}=\dfrac{BC}{BA}\)
=> AB.BE=BF.BC (1)
△CDB đồng dạng △CFA(g.g)
=> \(\dfrac{CD}{CF}=\dfrac{BC}{AC}\) => CD.AC=CF.BC (2)
Từ (1) và (2) => AB.BE+CD.AC=BF.BC+CF.BC=BC(BF+CF)=BC2.