Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Xét \(\Delta ANM\)và \(\Delta CND\)có :
+) \(MN=ND\left(gt\right).\)
+) \(AN=NC.\)
+) Góc \(ANM\)= Góc \(NCD.\)
\(\Rightarrow\Delta ANM=\Delta CND\left(c.g.c\right).\)
\(\Rightarrow CD=AM.\)
Mà \(AM=BM.\)
\(\Rightarrow CD=BM.\)
b/ Xét \(\Delta ABC\)có \(M,N\)lần lượt là trung điểm của \(AB,AC.\)
\(\Rightarrow MN\)là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)
\(\Rightarrow MN//BC\)và \(MN=\frac{1}{2}BC.\)
c/ Ta có \(MN=\frac{1}{2}BC.\)
\(\Rightarrow2MN=BC.\)
\(\Leftrightarrow MD=BC.\)
Xét tứ giác \(BMDC\)có \(MD=BC\)và \(MD//BC.\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác \(BMDC\)là hình bình hành.
\(\Rightarrow MC\)và \(BD\)là hai đường chéo của hình bình hành \(BMDC.\)
\(\Rightarrow BD\)đi qua trung điểm của đoạn thẳng \(MC.\)
#Riin
(Tự vẽ hình)
Do BM//NI, MN//BI nên MNIB là hình bình hành
=> BM=IN (2 cạnh đối) (1)
Trong tam giác ABC, do M trung điểm AB, MN//BC => N trung điểm AC (2)
Do MA=MB,NA=NC nên MN là đường trung bình tam giác ABC => MN=1/2 BC (4)
CMTT, ta có I trung điểm BC (3)
Vậy ta có tất cả đpcm
A B C M N P
a) Xét ΔANM và ΔCNP có:
AN=CN(gt)
\(\widehat{ANM}=\widehat{CNP}\left(đđ\right)\)
NM=NP(gt)
=> ΔANM=ΔCNP(c.g.c)
=> AM=PC
\(\widehat{NAM}=\widehat{NCP}\) . Mà hai góc này ở vị trí sole trong
=> AB//CP
CÓ:\(AM=\frac{1}{2}AB\left(gt\right)\) . mà AM=CP(cmt)
=> \(CP=\frac{AB}{2}\)
b) CÓ: \(CP=\frac{AB}{2}\left(cmt\right)\)
Mà: \(BM=\frac{AB}{2}\left(gt\right)\)
=> \(CP=BM\)
Xét ΔBMC và ΔPCM có:
BM=CP(cmt)
\(\widehat{BMC}=\widehat{PCM}\) ( sole trong do CP//AB)
MC:cạnh chung
=> ΔBMC=ΔPCM(c.g.c)
=> \(\widehat{BCM}=\widehat{PMC}\) . Mà hai góc này ở vị trí sole trong
=> MN//BC
Xét ΔABC có: NA=NC(gt) ; MA=MB(gt)
=>MN là đường trung bình
=> \(MN=\frac{BC}{2}\)