Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2
gọi E là trung điểm của KB
Vì tam giác CKB có BM=MC ; BE=EK
=>EM//KC
Vì tam giác ENM có AN=AM ; KA//EM
=>EK=KN
Vì KN=KE=EB=>NK=1/2KB
Xét hai \(\Delta ABC\)và \(ADE\)có:
\(AB=AD\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\)(vì hai góc đối đỉnh)
\(AC=AE\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADE\left(c-g-c\right)\)
b) \(\Delta ABC=\Delta ADE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{AED}\)(hai góc tương ứng)
Mà hai góc này là vị trí so le nên
\(DE\)// \(BC\)
đpcm.
c) đang nghĩ
a ) Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)ADE có :
- AB = AD ( giả thiết )
- AC = AE ( giả thiết )
- BÂC = DÂE ( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABC = \(\Delta\)ADE ( c - g - c ) ( đpcm )
b )Ta có : \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)ADE ( cm câu a )
\(\Rightarrow\)DÊA = Góc ACB ( 2 góc tương ứng )
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\)ED // BC ( đpcm )
c ) #Theo mình câu c là M là trung điểm BE và N là trung điểm DC nhé#
Xét \(\Delta\)BEC có :
- M là trung điểm BE
- A là trung điểm CE
\(\Rightarrow\)AM là đường trung bình của \(\Delta\)BEC
\(\Rightarrow\)AM // BC ( 1 )
Xét \(\Delta\)BDC có :
- A là trung điểm BD
- N là trung điểm DC
\(\Rightarrow\)AN là đường trung bình của \(\Delta\)BDC
\(\Rightarrow\)AN // BC ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)M , A , N thẳng hàng ( Theo tiên đề Ơ - clit )
Lời giải:
a) Vì $FN\parallel AC$ nên áp dụng định lý Talet:
\(\frac{NC}{NB}=\frac{FA}{FB}=\frac{DB}{DC}\)
Nếu $NB=DC$ thì do $MB=MC$ nên $MB-NB=MC-DC$
$\Leftrightarrow MN=MD$ nên $M$ là trung điểm $DN$.
Nếu $NB\neq DC$ thì áp dụng TCDTSBN: $\frac{NC}{NB}=\frac{DB}{DC}=\frac{NC-DB}{NB-DC}=\frac{DC-NB}{NB-DC}=-1< 0$ (vô lý)
Vậy ta có đpcm.
b)
Vì $M$ là trung điểm $DN$, $P$ là trung điểm $DF$ nên $MP$ là đtb ứng với cạnh $FN$
$\Rightarrow MP\parallel FN$ và $MP=\frac{1}{2}FN(1)$
Mặt khác:
$FN\parallel AC\Rightarrow FN\parallel AE(2)$
$\frac{NC}{NB}=\frac{FA}{FB}=\frac{EC}{EA}$ nên theo Talet đảo thì $EN\parallel AB$ hay $EN\parallel AF(3)$
Từ $(2); (3)$ suy ra $AENF$ là hình bình hành nên $AE=FN(4)$
Từ $(1); (2);(4)$ suy ra $MP\parallel AE$ và $MP=\frac{1}{2}AE$ (đpcm)
c) Gọi $G$ là giao điểm $AM$ và $EP$. Theo định lý Talet:
$\frac{AG}{GM}=\frac{EG}{GP}=\frac{AE}{MP}=2$
$\Rightarrow \frac{AG}{AM}=\frac{EG}{EP}=\frac{2}{3}$
Do đó $G$ chính là trọng tâm của $ABC$ và $DEF$. Ta có đpcm.
Lời giải chi tiết bài toán:
Đề bài:Cho tam giác ABCABC vuông tại AA, có AB=aAB = a. Gọi M,N,DM, N, D lần lượt là trung điểm của AB,BC,ACAB, BC, AC.
- Chứng minh NDND là đường trung bình của tam giác ABCABC và tính độ dài của NDND theo aa.
- Chứng minh tứ giác ADNMADNM là hình chữ nhật.
- Gọi QQ là điểm đối xứng của NN qua MM. Chứng minh AQBNAQBN là hình thoi.
- Trên tia đối của tia DBDB lấy điểm KK sao cho DK=DBDK = DB. Chứng minh 3 điểm Q,A,KQ, A, K thẳng hàng.
-
Vì NN là trung điểm của BCBC và DD là trung điểm của ACAC, theo định nghĩa đường trung bình:
NDND song song với ABAB và ND=12ABND = \frac{1}{2}AB. -
Do AB=aAB = a, suy ra ND=12aND = \frac{1}{2}a.
Kết luận: NDND là đường trung bình của tam giác ABCABC, và ND=12aND = \frac{1}{2}a.
2. Chứng minh tứ giác ADNMADNM là hình chữ nhật:-
MM là trung điểm của ABAB, nên AM=MB=12AB=12aAM = MB = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}a.
-
ND∥ABND \parallel AB và ND=12ABND = \frac{1}{2}AB (tính chất đường trung bình).
-
AM⊥ABAM \perp AB (tam giác vuông tại AA), nên AM⊥NDAM \perp ND.
-
Tứ giác ADNMADNM có:
- AD∥MNAD \parallel MN (vì cùng vuông góc với ABAB).
- AM⊥NDAM \perp ND.
Do đó, ADNMADNM là hình chữ nhật.
3. Chứng minh AQBNAQBN là hình thoi:-
QQ là điểm đối xứng của NN qua MM, nên MQ=MNMQ = MN.
-
Vì MM là trung điểm của ABAB, suy ra AQ=BN=AB=aAQ = BN = AB = a.
-
Trong hình chữ nhật ADNMADNM:
- AM=ND=12aAM = ND = \frac{1}{2}a, và MM là trung điểm của ABAB.
-
Tứ giác AQBNAQBN có:
- AQ=BNAQ = BN.
- AB=QN=aAB = QN = a.
Vậy AQBNAQBN là hình thoi.
4. Chứng minh 3 điểm Q,A,KQ, A, K thẳng hàng:-
Trên tia đối của tia DBDB, lấy điểm KK sao cho DK=DBDK = DB.
-
QQ đối xứng với NN qua MM, nên MQ=MNMQ = MN.
-
Trong tam giác vuông ABCABC, DD và MM lần lượt là trung điểm của ACAC và ABAB:
- DB=AC2+AB22=a2+AC22DB = \frac{\sqrt{AC^2 + AB^2}}{2} = \frac{\sqrt{a^2 + AC^2}}{2}.
- DK=DBDK = DB, nên KK nằm trên đường thẳng qua DD kéo dài.
-
Vì AQBNAQBN là hình thoi, nên AQAQ song song với DBDB. Kết hợp với vị trí của KK, suy ra Q,A,KQ, A, K thẳng hàng.
- NDND là đường trung bình của tam giác ABCABC, ND=12aND = \frac{1}{2}a.
- ADNMADNM là hình chữ nhật.
- AQBNAQBN là hình thoi.
- Ba điểm Q,A,KQ, A, K thẳng hàng.
Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
a: Xét ΔABC có
F là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: FE là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: \(FE=\dfrac{BC}{2}\) và FE//BC
b: Xét tứ giác FEDB có
FE//BD
FB//DE
Do đó: FEDB là hình bình hành
Suy ra: FE=BD
mà \(FE=\dfrac{BC}{2}\)
nên \(BD=\dfrac{BC}{2}\)
\(\Leftrightarrow BD=CD=\dfrac{BC}{2}\)
c: Hình thang FECB có
K là trung điểm của FB
I là trung điểm của EC
Do đó: KI là đường trung bình của hình thang FECB
Suy ra: KI//FE//BC và \(KI=\dfrac{1}{2}\left(FE+BC\right)\)
\(\Leftrightarrow KI=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}BC+BC\right)\)
\(\Leftrightarrow KI=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{3}{2}BC\right)\)
\(\Leftrightarrow KI=\dfrac{3}{4}BC\)
S(ABC) = 30 x 45 : 2 = 675 (cm2)
S(ABN) = 2/3 x S(ABC) = 2/3 x 675 = 450 (cm2)
S(AMN) = 2/3 x S(ABN) = 2/3 x 450 = 300 (cm2)
thanks mày ánh à