Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét t/g FEC và t/g DEA có:
FE = DE (gt)
FEC = DEA ( đối đỉnh)
EC = EA (gt)
Do đó, t/g FEC = t/g DEA (c.g.c)
=> FC = DA (2 cạnh tương ứng)
Mà DA = DB (gt) nên FC = DB (đpcm)
b) t/g FEC = t/g DEA (câu a)
=> FCE = DAE (2 góc tương ứng)
Mà FCE và DAE là 2 góc so le trong nên FC // AD hay FC // AB
Xét t/g BDC và t/g FCD có:
BD = FC (câu a)
BDC = FCD (so le trong)
CD là cạnh chung
Do đó, t/g BDC = t/g FCD (c.g.c) (đpcm)
c) t/g BDC = t/g FCD (câu b) => BC = FD (2 cạnh tương ứng)
BCD = FDC (2 góc tương ứng)
Mà DE = 1/2FD (gt)
BCD và FDC là 2 góc so le trong nên DE // BC; DE = 1/2BC (đpcm)
A B C D E F 1 2 a) Xét tam giác EAD và tam giác ECF , có :
EA = EC ( E là trung điểm của AC )
ED = EF ( gt )
góc E1 = góc E2 ( hai góc đối đỉnh )
=> tam giác EAD = tam giác ECF ( c-g-c )
=> DA = FC ( hai cạnh tương ứng ) mà DA = DB ( D là trung điểm của AB ) => DB = CF
Vậy DB = CF
b) Vì góc DAE = góc ECF ( tam giác EAD = tam giác ECF ) mà 2 góc ở vị trí so le trong nên AD // EC mà AD = DB ( gt ) => DB // FC=> góc BDC = góc DCF
Xét tam giác DFC và tam giác CBD , có :
DC : chung
CF = DB ( chứng minh trên )
góc BDC = góc DCF ( chứng minh trên )
=> tam giác DFC và tam giác CBD ( c-g-c )
Vậy tam giác DFC và tam giác CBD ( c-g-c )
c) Vì tam giác DFC và tam giác CBD ( chứng minh trên ) => góc FDC = góc DCB ( hai góc tương ứng ) mà hai góc ở vị trí so le trong nên DE // BC ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )
Vậy DE // BC
Vì DE + EF = DF ; E là trung điểm của DF mà DF = BC ( tam giác DFC và tam giác CBD ) => DE = \(\dfrac{1}{2}\) DF hay DE = \(\dfrac{1}{2}\) BC
Vậy DE = \(\dfrac{1}{2}\) BC
*** Bn ơi câu c phải là DE = \(\dfrac{1}{2}\) BC và dề bài : Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF nha ***
Xét tam giác AED và tam giác CEF có:
AE = CE (E là trung điểm của AC)
AED = CEF (2 góc đối đỉnh)
ED = EF (E là trung điểm của DF)
=> Tam giác AED = Tam giác CEF (c.g.c)
=> AD = CF (2 cạnh tương ứng) mà AD = DB (D là trung điểm của AB) => DB = CF
ADE = CFE (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AD // CF
Xét tam giác BDC và tam giác FCD có:
BD = FC (chứng minh trên)
BDC = FCD (2 góc so le trong, AD // CF)
CD chung
=> Tam giác BDC = Tam giác FCD
=> BCD = FDC (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => DE // BC
BC = FD (2 cạnh tương ứng) mà DE = 12FD (E là trung điểm của FD) => DE = 1/2BC
a/Xét ΔAED va ΔCEF có:
AE=CE(vì E là trung điểm của AC)
∠AED=∠CEF(đối đỉnh)
ED=EF(vì E là trung điểm của DF)
nên: ΔAED=ΔCEF
do đó: AD=CF
mà AD=BD (vì D là trung điểm của AB)
vậy BD=CF
b/Ta có: ∠EAD=∠ECF(vì ΔAED=ΔCEF)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
nên AB//CF
Ta có:AB//CF(cmt)
nên ∠BDC=∠FCD (hai góc so le trong)
Xét: ΔBDC và ΔFCD có:
DC là cạnh chung
∠BDC=∠FCD(cmt)\
DB=CF(cmt)
nên ΔBDC=ΔFCD(c-g-)
c/Ta có: ∠BCD=∠FDC(vì ΔBDC=ΔFCD)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
nên DE//BC
Ta có: DE=1/2DF=12DF(vì E là trung điểm của DF)
mà DF=CB(vì ΔFCD=ΔBDC)
vậy DE=1/2CB
B,D,C là 3 điểm thẳng hàng mà tam giác sao đc đề sai r kìa -.- DE giao BC song song sao đc ?
câu c bn tự lm nha
xét tam giác AED và tam giác CEF ta có
AE=CE ( giả thiết)
DE=EF ( gt )
góc AED = góc FEC ( đối đỉnh)
suy ra tam giác AED=tam giác CEF( c-g-c)
=> AD =CF
=> ra BD = CF( cùng bằng AD)
b) ta có tam giác AED = tam giác CEF ( cmt)
=> góc ADE = góc EFC mà hai góc này nằm ở vị trí sole tròn nên AB song song với CF => góc BDC = góc FCD
xét tam giác BDC và tam giác FCD ta có
CD cạnh chung
DB=CF ( theo câu a)
góc BDC=góc FCD
=>> tam giác BDC = tam giác FCD ( c-g-c)
đúng 99 % đs hình bn tự vẽ nha với câu c mình ko biết lm ahihi
Bạn tự vẽ hình nhé!
a) + b) Xét \(\Delta ADE\)và \(\Delta CFE\)có:
\(AE=EC\)( E là trung điểm của AC )
\(DE=EF\)( E là trung điểm của DF )
\(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\)( 2 góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta CFE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AD=CF\)( 2 cạnh tương ứng )
mà \(AD=DB\)( D là trung điểm của AB )
nên \(DB=CF\)
c) Ta có: \(\widehat{EAD}=\widehat{ECF}\left(\Delta EDA=\Delta EFC\right)\)
mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
nên \(AD//CF,AB//CF\)
d) Xét \(\Delta BDC\)và \(\Delta FCD\)có:
\(BD=FC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\)( 2 góc so le trong, \(AD//CF\))
CD là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta BDC=\Delta FCD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{FDC}\)( 2 góc tương ứng )
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow DE//BC\)
Chúc bạn học tốt !!!
A B C D E F 1 2 1 1
a, Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta CDE\) có:
\(AE=CE\left(E-là-tr.điểm-của-AC\right)\)
\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\left(đ.đỉnh\right)\)
\(DE=FE\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta CFE\left(c-g-c\right)\left(1\right)\)
b, Từ \(\left(1\right)\Rightarrow AD=CF\left(2c.t.ứ\right)\left(2\right)\)
Mà: \(AD=BD\left(D-là-tr.điểm-của-AB\right)\left(3\right)\)
Từ \(\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow DB=CF\)
c, Từ \(\left(1\right)\Rightarrow\widehat{A1}=\widehat{C1}\)
Mà 2 góc đang ở vị trí so le trong nên:
\(\Rightarrow AB//CF\)
d, Xét \(\Delta ABC\) có:
\(D\) là trung điểm của \(AB\)
\(E\) là trung điểm của \(AC\)
\(\Rightarrow DE//BC\)
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình
=>DE//BC và DE=BC/2
mà DF=2DE
nên DF//BC và DF=BC
=>DFCB là hình bình hành
Suy ra: DB=CF
b: Xét ΔBDC và ΔFCD có
CD chung
BD=FC
BC=FD
Do đó: ΔBDC=ΔFCD
c: Ta có: DE là đường trung bình
=>DE//BC
d: Ta có: DE là đường trung bình
=>DE=1/2BC
Giải
a) Xét ∆ADE và ∆CFE, ta có:
AE = CE (gt)
ˆAED = CEF^ (đối đỉnh)
DE = FE(gt)
Suy ra: ∆ADE = ∆CFE (c.g.c)
⇒⇒ AD = CF (hai cạnh tương ứng)
Mà AD = DB (gt)
Vậy: DB = CF
b) Ta có: ∆ADE = ∆CFE (chứng minh trên)
⇒ˆADE = CFE^ (2 góc tương ứng)
⇒⇒ AD // CF (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)
Hay AB // CF
Xét ∆DBC = ∆CDF, ta có:
BD = CF (chứng minh trên)
ˆBDC = ˆFCD (hai góc so le trong vì CF // AB)
DC cạnh chung
Suy ra: ∆BDC = ∆FCD(c. g. c)
c) Ta có: ∆BDC = ∆FCD (chứng minh trên)
Suy ra: ˆC1 = ˆD1 (hai góc tương ứng)
Suy ra: DE // BC (vì có hai góc so le trong bằng nhau)
\(\Delta\)BDC = ∆FCD => BC = DF (hai cạnh tương ứng)
Mà DE = 1 : 2 . DF(gt). Vậy DE = 1 : 2 . BC
a/Xét ΔAED va ΔCEF có:
AE=CE(vì E là trung điểm của AC)
∠AED=∠CEF(đối đỉnh)
ED=EF(vì E là trung điểm của DF)
nên: ΔAED=ΔCEF(c-g-c)
do đó: AD=CF
mà AD=BD (vì D là trung điểm của AB)
vậy BD=CF
b/Ta có: ∠EAD=∠ECF(vì ΔAED=ΔCEF)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
nên AB//CF
Ta có:AB//CF(cmt)
nên ∠BDC=∠FCD (hai góc so le trong)
Xét: ΔBDC và ΔFCD có:
DC là cạnh chung
∠BDC=∠FCD(cmt)\
DB=CF(cmt)
nên ΔBDC=ΔFCD(c-g-)
c/Ta có: ∠BCD=∠FDC(vì ΔBDC=ΔFCD)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
nên DE//BC
Ta có: \(DE=\dfrac{1}{2}DF\)(vì E là trung điểm của DF)
mà DF=CB(vì ΔFCD=ΔBDC)
vậy \(DE=\dfrac{1}{2}CB\)
A B C F E D