Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét 2 \(\Delta\) \(ADE\) và \(CFE\) có:
\(AE=CE\) (vì E là trung điểm của \(AC\))
\(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(DE=FE\) (vì E là trung điểm của \(DF\))
=> \(\Delta ADE=\Delta CFE\left(c-g-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ADE=\Delta CFE.\)
=> \(AD=CF\) (2 cạnh tương ứng).
Mà \(AD=DB\) (vì D là trung điểm của \(AB\))
=> \(DB=CF.\)
c) Theo câu a) ta có \(\Delta ADE=\Delta CFE.\)
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AD\) // \(CF.\)
Hay \(AB\) // \(CF.\)
d) Vì \(AB\) // \(CF\left(cmt\right)\)
=> \(BD\) // \(CF.\)
=> \(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\) (vì 2 góc so le trong).
Xét 2 \(\Delta\) \(DBC\) và \(CFD\) có:
\(DB=CF\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\left(cmt\right)\)
Cạnh DC chung
=> \(\Delta DBC=\Delta CFD\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{DCB}=\widehat{CDF}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(DF\) // \(BC.\)
Hay \(DE\) // \(BC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
a và b)
Xét \(ΔAED\) và \(ΔCEF\) có:
\(AE=CE\)(vì $E$ là trung điểm của $AC$)
\(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\)(đối đỉnh)
$ED=EF$(vì $E$ là trung điểm của $DF$)
nên: $ΔAED=ΔCEF$(c-g-c)
do đó: $AD=CF$
mà $AD=BD$ (vì $D$ là trung điểm của $AB$)
vậy $BD=CF$
c) Ta có: \(\widehat{EAD}=\widehat{ECF}\)(vì $ΔAED=ΔCEF$)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
nên $AB//CF$
d) Ta có:$AB//CF(cmt)$
nên \(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\) (hai góc so le trong)
Xét: $ΔBDC$ và $ΔFCD$ có:
$DC$ là cạnh chung
\(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\) (cmt)
$DB=CF(cmt)$
nên $ΔBDC=ΔFCD(c-g-c)$
Ta có: \(\widehat{BCD}=\widehat{FDC}\)(vì $ΔBDC=ΔFCD$)(mà hai góc này ở vị trí so le trong) nên $DE//BC$
Giải
a) Xét ∆ADE và ∆CFE, ta có:
AE = CE (gt)
ˆAED = CEF^ (đối đỉnh)
DE = FE(gt)
Suy ra: ∆ADE = ∆CFE (c.g.c)
⇒⇒ AD = CF (hai cạnh tương ứng)
Mà AD = DB (gt)
Vậy: DB = CF
b) Ta có: ∆ADE = ∆CFE (chứng minh trên)
⇒ˆADE = CFE^ (2 góc tương ứng)
⇒⇒ AD // CF (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)
Hay AB // CF
Xét ∆DBC = ∆CDF, ta có:
BD = CF (chứng minh trên)
ˆBDC = ˆFCD (hai góc so le trong vì CF // AB)
DC cạnh chung
Suy ra: ∆BDC = ∆FCD(c. g. c)
c) Ta có: ∆BDC = ∆FCD (chứng minh trên)
Suy ra: ˆC1 = ˆD1 (hai góc tương ứng)
Suy ra: DE // BC (vì có hai góc so le trong bằng nhau)
\(\Delta\)BDC = ∆FCD => BC = DF (hai cạnh tương ứng)
Mà DE = 1 : 2 . DF(gt). Vậy DE = 1 : 2 . BC
a/Xét ΔAED va ΔCEF có:
AE=CE(vì E là trung điểm của AC)
∠AED=∠CEF(đối đỉnh)
ED=EF(vì E là trung điểm của DF)
nên: ΔAED=ΔCEF(c-g-c)
do đó: AD=CF
mà AD=BD (vì D là trung điểm của AB)
vậy BD=CF
b/Ta có: ∠EAD=∠ECF(vì ΔAED=ΔCEF)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
nên AB//CF
Ta có:AB//CF(cmt)
nên ∠BDC=∠FCD (hai góc so le trong)
Xét: ΔBDC và ΔFCD có:
DC là cạnh chung
∠BDC=∠FCD(cmt)\
DB=CF(cmt)
nên ΔBDC=ΔFCD(c-g-)
c/Ta có: ∠BCD=∠FDC(vì ΔBDC=ΔFCD)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
nên DE//BC
Ta có: \(DE=\dfrac{1}{2}DF\)(vì E là trung điểm của DF)
mà DF=CB(vì ΔFCD=ΔBDC)
vậy \(DE=\dfrac{1}{2}CB\)
A B C F E D
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AE=EC\\DE=EF\\\widehat{AED}=\widehat{CEF}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ADE=\Delta CFE\left(c.g.c\right)\\ b,\Delta ADE=\Delta CFE\\ \Rightarrow AD=CF\\ \text{Mà }AD=DB\Rightarrow BD=CF\\ c,\Delta ADE=\Delta CFE\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí slt }\Rightarrow AB\text{//}CF\)
c: Xét tứ giác ADCF có
E là trung điểm của AC
E là trung điểm của DF
Do đó: ADCF là hình bình hành
Suy ra: AD//CF
hay AB//CF
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình
=>DE//BC và DE=BC/2
mà DF=2DE
nên DF//BC và DF=BC
=>DFCB là hình bình hành
Suy ra: DB=CF
b: Xét ΔBDC và ΔFCD có
CD chung
BD=FC
BC=FD
Do đó: ΔBDC=ΔFCD
c: Ta có: DE là đường trung bình
=>DE//BC
d: Ta có: DE là đường trung bình
=>DE=1/2BC
a) Xét t/g FEC và t/g DEA có:
FE = DE (gt)
FEC = DEA ( đối đỉnh)
EC = EA (gt)
Do đó, t/g FEC = t/g DEA (c.g.c)
=> FC = DA (2 cạnh tương ứng)
Mà DA = DB (gt) nên FC = DB (đpcm)
b) t/g FEC = t/g DEA (câu a)
=> FCE = DAE (2 góc tương ứng)
Mà FCE và DAE là 2 góc so le trong nên FC // AD hay FC // AB
Xét t/g BDC và t/g FCD có:
BD = FC (câu a)
BDC = FCD (so le trong)
CD là cạnh chung
Do đó, t/g BDC = t/g FCD (c.g.c) (đpcm)
c) t/g BDC = t/g FCD (câu b) => BC = FD (2 cạnh tương ứng)
BCD = FDC (2 góc tương ứng)
Mà DE = 1/2FD (gt)
BCD và FDC là 2 góc so le trong nên DE // BC; DE = 1/2BC (đpcm)
A B C D E F 1 2 a) Xét tam giác EAD và tam giác ECF , có :
EA = EC ( E là trung điểm của AC )
ED = EF ( gt )
góc E1 = góc E2 ( hai góc đối đỉnh )
=> tam giác EAD = tam giác ECF ( c-g-c )
=> DA = FC ( hai cạnh tương ứng ) mà DA = DB ( D là trung điểm của AB ) => DB = CF
Vậy DB = CF
b) Vì góc DAE = góc ECF ( tam giác EAD = tam giác ECF ) mà 2 góc ở vị trí so le trong nên AD // EC mà AD = DB ( gt ) => DB // FC=> góc BDC = góc DCF
Xét tam giác DFC và tam giác CBD , có :
DC : chung
CF = DB ( chứng minh trên )
góc BDC = góc DCF ( chứng minh trên )
=> tam giác DFC và tam giác CBD ( c-g-c )
Vậy tam giác DFC và tam giác CBD ( c-g-c )
c) Vì tam giác DFC và tam giác CBD ( chứng minh trên ) => góc FDC = góc DCB ( hai góc tương ứng ) mà hai góc ở vị trí so le trong nên DE // BC ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )
Vậy DE // BC
Vì DE + EF = DF ; E là trung điểm của DF mà DF = BC ( tam giác DFC và tam giác CBD ) => DE = \(\dfrac{1}{2}\) DF hay DE = \(\dfrac{1}{2}\) BC
Vậy DE = \(\dfrac{1}{2}\) BC
*** Bn ơi câu c phải là DE = \(\dfrac{1}{2}\) BC và dề bài : Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF nha ***
Bạn tự vẽ hình nhé!
a) + b) Xét \(\Delta ADE\)và \(\Delta CFE\)có:
\(AE=EC\)( E là trung điểm của AC )
\(DE=EF\)( E là trung điểm của DF )
\(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\)( 2 góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta CFE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AD=CF\)( 2 cạnh tương ứng )
mà \(AD=DB\)( D là trung điểm của AB )
nên \(DB=CF\)
c) Ta có: \(\widehat{EAD}=\widehat{ECF}\left(\Delta EDA=\Delta EFC\right)\)
mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
nên \(AD//CF,AB//CF\)
d) Xét \(\Delta BDC\)và \(\Delta FCD\)có:
\(BD=FC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\)( 2 góc so le trong, \(AD//CF\))
CD là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta BDC=\Delta FCD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{FDC}\)( 2 góc tương ứng )
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow DE//BC\)
Chúc bạn học tốt !!!
A B C D E F 1 2 1 1
a, Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta CDE\) có:
\(AE=CE\left(E-là-tr.điểm-của-AC\right)\)
\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\left(đ.đỉnh\right)\)
\(DE=FE\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta CFE\left(c-g-c\right)\left(1\right)\)
b, Từ \(\left(1\right)\Rightarrow AD=CF\left(2c.t.ứ\right)\left(2\right)\)
Mà: \(AD=BD\left(D-là-tr.điểm-của-AB\right)\left(3\right)\)
Từ \(\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow DB=CF\)
c, Từ \(\left(1\right)\Rightarrow\widehat{A1}=\widehat{C1}\)
Mà 2 góc đang ở vị trí so le trong nên:
\(\Rightarrow AB//CF\)
d, Xét \(\Delta ABC\) có:
\(D\) là trung điểm của \(AB\)
\(E\) là trung điểm của \(AC\)
\(\Rightarrow DE//BC\)