K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 8 2023

A B C M I G

Xét tg AGB và tg AGC có

AB=AC

AG chung

\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\) (trong tg cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao và đường phân giác của góc ở đỉnh)

=> tg AGB = tg AGC (c.g.c)

b/

\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\) (trong tg cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao và đường phân giác của góc ở đỉnh)

\(\Rightarrow AM\perp BC\)

\(CI\perp BC\)

=> GM//CI mà MB=MC => GB=GI (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

Xét tg BCI có

MB=MC; GB=GI (cmt) => GM là đường trung bình của tg BCI

\(\Rightarrow GM=\dfrac{1}{2}CI\Rightarrow CI=2GM\)

 

 

 

23 tháng 8 2023

(Tự vẽ hình)

a)

Xét ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến

=> AM đồng thời là đường phân giác, đường cao của ΔABC

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\\GM\perp BC\end{matrix}\right.\)

Vì ΔABC cân tại A

=> AB = AC (Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔABG và ΔACG có:

AB = AC(cmt)

\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\)(cmt)

AG chung

=> ΔABG = ΔACG(cgc)(đpcm)

b)

Có \(\left\{{}\begin{matrix}GM\perp BC\left(cmt\right)\\IC\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

=> GM // IC

Xét ΔBIG có M là trung điểm BC

Mà GM//IC

=> GM là đường trung bình của ΔBIC

=>\(\left\{{}\begin{matrix}MG//IC\\IC=2.GM\left(dpcm\right)\end{matrix}\right.\)

c)

Có AG//IC(cmt)

=> \(\widehat{GAC}=\widehat{ICA}\)(2 góc so le trong)

Vì AM,BN là 2 đường trung tuyến của ΔABC

Mà AM cắt BN tại G

Nên G là trọng tâm ΔABC

=>AG = \(\dfrac{2}{3}\)AM

=>AG = 2.GM

Mà IC = 2.GM(cm câu b)

=> AG = IC

Xét ΔGAC và ΔICA có:

AG = IC(cmt)

\(\widehat{GAC}=\widehat{ICA}\)(cmt)

AN = NC(BN là đường trung tuyến)

=> ΔGAC = ΔICA(gcg)

=> AI = GC(2 cạnh tương ứng)

Mà ΔABG = ΔACG(cm câu a) => BG = CG

=> AI = BG(1)

Có \(\widehat{AGB}=\widehat{GBM}+\widehat{GMB}\)(góc ngoài tam giác)

=> \(\widehat{AGB}=\widehat{GBM}+90^0\)

=> \(\widehat{AGB}>90^0\)

=> Cạnh AB lớn nhất trong ΔABG

=> AB>BG(2)

Từ (1) và (2) => AB > AI

=> \(\widehat{AIB}>\widehat{ABI}\)

17 tháng 9 2023

a) G là giao điểm của hai đường trung tuyến AM và BN nên G là trọng tâm tam giác ABC.

Suy ra: \(AG = 2GM\).  Mà trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG nên \(GD = 2GM\).

Vậy GA = GD (= 2GM).

b) Xét hai tam giác MBG và MCD có:

     MB = MC (M là trung điểm cạnh BC)

     \(\widehat {GMB} = \widehat {DMC}\)(đối đỉnh)

     GM = GD.

Vậy \(\Delta MBG = \Delta MCD\)(c.g.c).

c) \(\Delta MBG = \Delta MCD\) nên BG = CD (2 cạnh tương ứng).

Mà G là trọng tâm tam giác ABC nên \(BG = 2GN\). Mà BG = CD nên \(CD = 2GN\).

26 tháng 3 2024

Cho tam giác HPG có 3 trung tuyến HM,PA,GB cắt nhau tại T . Biết TH = 3 cm,TP=TG=4 cm                               a, Tính HM,PA,GB.                                 b, Chứng minh tam giác HPG cân

       

4 tháng 4 2016

mk pit làm phần a thui

vì AG=2GM 

+) AG=4 cm

=>4=2GM

=> MG=4:2=2 (cm)

+)gm+ag=am

+)mg=2 cm

+) ag=9cm

=>2+9=am

=> am=11 cm

tính độ dài đoạn cp và bn tương tự như trên

4 tháng 4 2016

cảm ơn rất nhiều ạ

17 tháng 7 2023

Câu b H lấy từ đâu bạn?

31 tháng 8 2020

A B C M N G

A) 

Nhắc lại: -Trong 1 tam giác vuông bất kỳ, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác sẽ có độ dài bằng 1/2 cạnh huyền

Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A

Có AM là trung tuyến 

=> \(AM=\frac{1}{2}BC\left(đpcm\right)\)

b) Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\left(PYTAGO\right)\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2\Leftrightarrow BC^2=100\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Vì \(AM=\frac{1}{2}BC\)

\(\Leftrightarrow AM=\frac{1}{2}.100\Leftrightarrow AM=50\left(cm\right)\)

Ta có hai đường trung tuyến Am và BN cắt nhau tại G 

=> G là trọng tâm tam giác ABC 

\(\Rightarrow AG=\frac{2}{3}AM\)

\(\Leftrightarrow AG=\frac{2}{3}.50\Leftrightarrow AG\approx33,3\left(cm\right)\)

mình làm tiếp trang khác

31 tháng 8 2020

a) Xét \(\text{∆}ABC\)vuông tại A

Vì AM là đường trung tuyến từ đỉnh A đến trung điểm cạnh huyền BC

=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)(theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) (đpcm)

b) Tính cạnh GA

Xét \(\text{∆}ABC\)vuông tại A

Theo định lí PYTAGO, ta có:

\(BC^2=AC^2+AB^2\)

\(BC^2=6^2+8^2\)

\(BC^2=36+64\)

\(BC^2=100\)

\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Mà \(AM=\frac{1}{2}BC\)nên:

\(AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)

Vì BN và AM là hai đường trung tuyến nên G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

Ta có: \(GA=\frac{2}{3}AM\)nên:

\(GA=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.5\approx3,3\left(cm\right)\)

Tính cạnh GB:

Xét \(\text{∆}ABC\)vuông tại A, ta có:

BN là đường trung tuyến của \(\text{∆}ABC\)nên:

\(CN=NA\)

=> \(NA=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)

Xét \(\text{∆}ANB\)vuông tại A

Theo định lý PYTAGO, ta có:

\(BN^2=NA^2+AB^2\)

\(BN^2=2^2+6^2\)

\(BN^2=4+36\)

\(BN^2=40\)

\(BN=\sqrt{40}\approx6,3\left(cm\right)\)

Ta lại có:

\(GB=\frac{2}{3}BN=\frac{2}{3}.6,3=4,2\left(cm\right)\)

Tính cạnh GC:

Trong \(\text{∆}ABC\), vẽ đường trung tuyến từ C xuống trung điểm của AB, gọi D là trung điểm của cạnh AB

Vì CD là đường trung tuyến của \(\text{∆}ABC\)nên:

\(AD=DB\)

=> \(AD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)
Xét \(\text{∆}CAD\)vuông tại A

Theo định lí PYTAGO, ta có:

\(CD^2=AC^2+AD^2\)

\(CD^2=8^2+3^2\)

\(CD^2=64+9\)

\(CD^2=73\)

\(CD=\sqrt{73}=8,5\left(cm\right)\)

Ta lại có:

\(GC=\frac{2}{3}CD=\frac{2}{3}.8,5\approx5,7\left(cm\right)\)