Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.Ta có:
ˆBID=12ˆBIC=12(180o−ˆBCI−ˆIBC)=12(180o−12ˆBCA−12ˆABC)=12(180o−12(ˆBCA+ˆABC)=12(180o−12(180o−ˆBAC)=60oBID^=12BIC^=12(180o−BCI^−IBC^)=12(180o−12BCA^−12ABC^)=12(180o−12(BCA^+ABC^)=12(180o−12(180o−BAC^)=60o
Lại có :
ˆNIB=ˆIBC+ˆICB=12ˆABC+12ˆACB=12(ˆABC+ˆACB=12(180o−ˆBAC)=60oNIB^=IBC^+ICB^=12ABC^+12ACB^=12(ABC^+ACB^=12(180o−BAC^)=60o
→ˆNIB=ˆBID→NIB^=BID^
→ΔNIB=ΔDIB(g.c.g)→ΔNIB=ΔDIB(g.c.g)
→BN=BD→BN=BD
b.Chứng minh tương tự câu a
→CD=CM→CD=CM
→BN+CM=BD+CD=BC→đpcm→BN+CM=BD+CD=BC→đpcm
a.Ta có:
ˆBID=12ˆBIC=12(180o−ˆBCI−ˆIBC)=12(180o−12ˆBCA−12ˆABC)=12(180o−12(ˆBCA+ˆABC)=12(180o−12(180o−ˆBAC)=60oBID^=12BIC^=12(180o−BCI^−IBC^)=12(180o−12BCA^−12ABC^)=12(180o−12(BCA^+ABC^)=12(180o−12(180o−BAC^)=60o
Lại có :
ˆNIB=ˆIBC+ˆICB
=1/2ˆABC+1/2ˆACB
=1/2(ˆABC+ˆACB)
=1/2(180o−ˆBAC)=60o
NIB^=IBC^+ICB^
=1/2ABC^+1/2ACB^
=1/2(ABC^+ACB^
=1/2(180o−BAC^)=60o
=>ˆNIB=ˆBID
=>ΔNIB=ΔDIB(g.c.g)
=>BN=BD(cmt)
b.Chứng minh tương tự câu a
→CD=CM
→BN+CM=BD+CD=BC→đpcm
A N M B D C 1 4 3 2 2 1 2 1 60 o
Tia phân giác của \(\widehat{BIC}\)cắt BC ở D.\(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=60^0\)
=> \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)
=> \(60^0+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
=> \(\widehat{B}+\widehat{C}=120^0\)
\(\widehat{B}_1+\widehat{C_1}=\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\frac{120^0}{2}=60^0\)
=> \(\widehat{I}_1=\widehat{I}_2=60^0\)
\(\Delta BIC\)có : \(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=60^0\)
=> \(\widehat{BIC}=180^0-60^0=120^0\)
Do đó \(\widehat{I_3}=\widehat{I_4}=60^0\)
Xét \(\Delta BIN\)và \(\Delta BID\)có :
\(\widehat{B_2}=\widehat{B_1}\)
BI cạnh chung
\(\widehat{I_2}=\widehat{I_3}=60^0\)(cmt)
=> \(\Delta BIN=\Delta BID\left(g-c-g\right)\)
=> BN = BD(hai cạnh tương ứng) (1)
Xét \(\Delta CIM\)và \(\Delta CID\)có :
\(\widehat{C_1}=\widehat{C}_2\)
CI cạnh chung
\(\widehat{I}_1=\widehat{I_4}=60^0\)
=> \(\Delta\)CIM = \(\Delta\)CID(c-g-c)
=> CM = CD(hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) ta có : BN = BD
CM = CD
=> BM + CM = BD + CD = BC
Vậy BN + CM = BC
Ta có hình vẽ :
B A C N I K M
Trên BC lấy \(I\) và \(K\) sao cho \(\widehat{BOI}=\widehat{COK}=30^o\)
Xét \(\Delta OMB\) Và \(\Delta OIB\) ta có :
\(\widehat{MOB}=\widehat{IOB}=30^o\)
BO là cạnh chung.
\(\widehat{MBO}=\widehat{IBO}\) ( trước tia phân giác )
\(\Leftrightarrow\Delta OMB=\Delta OIB\)
\(\Leftrightarrow MB=IB\) ( HAI CẠNH TƯƠNG TỰ)
Xét \(\Delta NOC\) Và \(\Delta KOC\) có :
Góc \(NOC=\) Góc \(KOC=30^o\)
OC là chung.
Góc \(DCO=KOC\) ( TRƯỚC TIA PHÂN GIÁC )
\(\Leftrightarrow\Delta NCO=\Delta KOC\)
\(\Leftrightarrow CN=CK\) ( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG )
Mà \(BC=BI+IK+KC=BM+IK+NC\)
\(\Leftrightarrow BE+CD< BC\)
\(\LeftrightarrowĐPCM\)
A B C M N I
a/. Xét \(\Delta BNC\)và \(\Delta CMB\), có:
BM = CN = AB/2 (vì AB=AC do tam giác ABC cân tại A)
và: góc B = Góc C (tam giác ABc cân tại A)
BC cạnh chung
Vậy tam giác BNC = tam giác CMB (c.g.c)
=> NC = MB (2 cạnh tương ứng =)
b/. Vì tam giác BNC = tam giác CMB => góc NBC = góc MCB (2 góc tg ứng =)
=> tam giác CIB cân tại I do góc NBC = góc MCB (2 góc ở đáy =)
c/. Xét tam giác BAI và tam giác CAI, có:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
và: AI canh chung
và: IB = IC (tam giác IBC cân tại B)
=> tam giác BAI = tam giác CAI (c.c.c)
=> góc BAI = góc CAI (2 góc tg ứng =)
mà tia AI nằm giauwx 2 tia AB và AC
Vậy AI là tia phân giác của góc A trong ta giác ABC