Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M N K
a, góc MAB = góc CAN = 60 do tam giác ABM và ACN đều (gt)
góc MAB + góc BAC = góc MAC
góc CAN + góc BAC = góc BAN
=> góc MAC = góc BAN
xét tam giác MAC và tam giác BAN có : MA = AB do tam giác MAB đều (gt)
AN = AC do tam giác CAN đều (gt)
=> tam giác MAC = tam giác BAN
=> CM = BN (ĐN)
b) Theo câu a ta có Δ AMC=ΔABN
=> \(\widehat{AMC}=\widehat{ABN}\)
Hay \(\widehat{AMC}=\widehat{ABK}\)
Ta có \(\widehat{BKC}\) là góc ngoài tại đỉnh K của Δ MKB
⇒ \(\widehat{BKC}=\widehat{MBK}+\widehat{BMK}\) ( tính chất góc ngoài )
⇒ \(\widehat{BKC}=\widehat{MBA}+\widehat{ABK}+\widehat{BMK}\)
\(\Rightarrow\widehat{BKC}=\widehat{MBA}+\widehat{AMB}\)
\(\Rightarrow\widehat{BKC}=60^o+60^o=120^o\)
+) Trên tia MK lấy điểm N sao cho KB = KN
+) Lại có \(\widehat{NKB}+\widehat{CKB}=180^o\) ( 2 góc kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{NKB}+120^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{NKB}=60^o\)
+) Xét Δ NKB có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{NKB}=60^o\\KB=KN\end{cases}}\) ( cmt và cách dựng )
⇒Δ NKB đều
⇒ \(\widehat{NKB}=60^o\)
( tính chất tam giác đều )
Hay \(\widehat{MKB}=60^o\)
@@ Học tốt
Hình (tự vẽ)
a) ΔABE cân
Xét hai tam giác vuông ABH và EBH có:
\(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)(BH là phân giác)
HB là cạnh chung.
Do đó: ΔABH = ΔEBH (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ BA = BE (2 cạnh tương ứng)
⇒ ΔABE cân tại B.
b) ΔABE đều
Vì ΔABE là tam giác cân (câu a) có góc B bằng 60o (gt) ⇒ ΔABE là tam giác đều.
c) AED cân
Vì ΔABH = ΔEBH (câu a) ⇒ AH = EH (2 cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông ADH và EDH có:
AH = EH (cmt)
HD: cạnh chung
Do đó: ΔADH = ΔEDH (2 cạnh góc vuông)
⇒ \(\widehat{DAH}=\widehat{DEH}\)(góc tương ứng)
⇒ ΔAED cân tại D
d) ΔABF cân
Vì AF// HB ⇒ góc BAF = ABH = 30o (so le trong) (1)
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABF}=180^o\)(kề bù)
Thay: 60o + ABF = 180o
⇒ ABF = 180o - 60o = 120o
Xét ΔABF, ta có:
\(\widehat{ABF}+\widehat{BFA}+\widehat{FAB}=180^o\)(ĐL)
Thay: 120o + BFA + 30o = 180o
⇒ BFA = 180 - 120 - 30 = 30 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ΔABF cân tại B.
a) Ta có: tam giác AMB đều => góc MAB = 60o
tam giác ANC đều => góc NAC = 60o
Suy ra: góc MAN = \(\widehat{MAB}\)+\(NAC\)+\(BAC\)= 60o+60o+60o=180
<=> M,A,N thẳng hàng
b) Xét tam giác MAC và tam giác BAN, ta có:
AM=AB (tam giac BAM đều)
\(\widehat{MAC}\)= \(\widehat{BAN}\)= 120o
AC = AN ( tam giác ANC đều)
=> tam giác MAC = tam giác BAN (c-g-c)
=> BN=CM (2 cạnh tương ứng)