Question

[phuongtran]

Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, AB < AC. Lấy I trung điểm của BC, trên tia đối của IA lấy điểm D sao cho ID = IA.

a) Chứng minh rằng: ΔAIC = ΔDIB

b) Chứng minh: AC // BD.

c) Vẽ AH ⊥ BC tại H, DK ⊥ BC tại K. Chứng Minh: AH // DK và AH = DK.

d) Kéo dài AH cắt BD tại M, kéo dài DK cắt AC tại N. Chứng minh: ba điểm M, I, N thẳng hàng.

Answer 1

[vugiang]

a: Xét ΔAIC và ΔDIB có 

IA=ID

ˆAIC=ˆDIBAIC^=DIB^

IC=IB

Do đó: ΔAIC=ΔDIB

Suy ra: ˆACI=ˆDBIACI^=DBI^

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BD

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔAIC và ΔDIB có 

IA=ID

\(\widehat{AIC}=\widehat{DIB}\)

IC=IB

Do đó: ΔAIC=ΔDIB

b: Xét tứ giác ABDC có 

I là trung điểm của BC

I là trung điểm của AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AC//BD

c: Ta có: AH⊥BC

DK⊥BC

Do đó: AH//DK

Xét ΔAHI vuông tại H và ΔDKI vuông tại K có

IA=ID

\(\widehat{AIH}=\widehat{DIK}\)

Do đó: ΔAHI=ΔDKI

Suy ra; AH=DK