Question

[Cả cuộc đời này tôi sẽ mãi yêu một....]

Cho tam giác ABC có AB=AC gọi M là trung điểm của BC

a) Chứng minh rằng: \(\Delta ABM=\Delta ACM\)

b)Từ M kẻ MH\(\perp\)AC tại H. Trên tia đối của tia HM lấy điểm D sao cho H là trung điểm của MD. CHứng minh rằng CA là tia phân giác của \(\widehat{MCD}\)

c) Đường thẳng qua H và song song vs AD cắt Cd tại E. Chứng minh rằng: HE\(\perp\)CD

Mong các bn giúp đỡ nha^_^ ( hai ý đầu mik lm đc òi còn ý c thoy mong các sư huynh sư tỷ giúp đợ ạ)^_^^

Answer 1

[Cô Hoàng Huyền]

B C A M H D E

a) Xét tam giác ABM và ACM có:

AB = AC (gt)

BM = CM (gt)

Cạnh AM chung

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)

b) Ta thấy tam giác MCD có HC là đường cao đồng thời trung tuyến nên ACD là tam giác cân tại C.

Vậy thì CH hay Ca là phân giác góc \(\widehat{MCD}\)

c) Xét tam giác AMC và ADC có:

CM = CD

AC chung

\(\widehat{MCA}=\widehat{DCA}\)

\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta ADC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{AMC}=90^o\) hay \(AD\perp CD\)

Lại có HE // AD nên \(HE\perp CD\)