Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Answer:
Bài 7:
Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{A}+120^o+60^o+90^o=360^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{A}=90^o\)
Gọi góc ngoài đỉnh A là \(\widehat{DAx}\)
\(\Rightarrow\widehat{DAx}=180^o-\widehat{DAB}\)
\(\Rightarrow\widehat{DAx}=180^o-90^o=90^o\)
A B x D C
Answer:
Bài 8:
a/ P là trung điểm BC (giả thiết)
N là trung điểm AC (giả thiết)
=> NP là đường trung bình
=> NP // AB hay NP // MB và \(NP=\frac{1}{2}AB\left(1\right)\)
Mà M là trung điểm của AB (giả thiết)
=> AM = MB = \(\frac{1}{2}AB\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => NP // MB và NP = MB
=> Tứ giác BMNP là hình bình hành
b/ Ta có: AM = NP và NP // MB hay NP // AM
=> AMPN là hình bình hành
Mà ta có \(\widehat{BAC}=90^o\)
=> AMPN là hình chữ nhật
=> AM = PN, AN = MP
c/ Vì Q đối xứng P qua N => PQ vuông góc AC, PN = NQ
Tương tự ta có: PR vuông góc AB, RM = MP
Ta xét hai tam giác RAM và AQN:
AM = QN (=NP)
\(\widehat{AMR}=\widehat{QNA}=90^o\)
RM = AN (=NP)
=> Tam giác RAM = tam giác AQN (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{MAR}=\widehat{NQA}\)
Ta có: \(\widehat{NQA}+\widehat{QAN}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MAR}+\widehat{QAN}=90^o\)
Ta có: \(\widehat{BAC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MAR}+\widehat{QAN}+\widehat{BAC}=180^o\)
=> R, A, Q thẳng hàng
C Q N M B R A P
a: Xét ΔCAB có
P là trung điểm của BC
N là trung điểm của AC
Do đó: PN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: PN//BM và PN=BM
hay BMNP là hình bình hành
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2
hay MN//BP và MN=BP
=>BMNP là hình bình hành
b: Xét tứ giác AKBH có
M là trung điểm của HK
M là trung điểm của AB
Do đó: AKBH là hình bình hành
mà \(\widehat{AHB}=90^0\)
nên AKBH là hình chữ nhật
c: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
P là trung điểm của BC
Do đó: MP là đường trung bình
=>MP=AC/2(1)
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là đường trung tuyến
nên HN=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MP=HN
Xét tứ giác MNPH có MN//PH
nên MNPH là hình thang
mà MP=NH
nên MNPH là hình thang cân
Bạn tự vẽ hình nha
a)Xét ABCK có AN=CN( vì N là trung điểm của AC)
BN=NK ( vì K đối xứng B qua N)
Nên ABCK là hình BH
b)Tương tự câu a ta sẽ chứng minh được AHBP là hình bình hành(1)
Mặt khác tam giác ABC cân tại A có BP=CP( vì P là trung điểm của BC)
Nên AP là đường trung tuyến
Mà trong tam giác cân đường trung tuyến đồng thời là đường cao nên AP là đường cao . HAy góc APB=90 độ(2)
Từ 1 và 2 ta có AHBP là hình chữ nhật
c) Xét tam giác vuông APB có PM là đường trung tuyến
Nên PM=MA
Tương tự chứng minh thì PN=AN
MÀ MA=AN( vì bằng 1/2AB và AC)
Nên AM=PM=PN=AN
Vậy nên AMNP là hình thoi.
Để hình thoi AMPN là hình vuông thì góc MAN=90 độ
Suy ra tam giác ABC vuông cân tại A thì AMPN là hình vuông