Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Vì I đối xứng với H qua AC => \(\widehat{AIC}=\widehat{AHC}=90^o\)=>\(\widehat{AIC}+\widehat{AHC}=180^o\)=> AICH nội tiếp
b, Vì I đối xứng với H qua qua AC=> AI=AH
Vì I đối xứng với K qua qua AB=>AK=AH=> AI=AK
c,\(\widehat{KHB}=\widehat{ECB}\)vì cùng phụ với góc ABC (AB vuông góc với KH)
=> KH//CE. Mà CE vuông góc với AB=> CE vuông góc với AB => góc CEA =90 độ
=> Góc CEA= góc CHA =90 độ => AEHC nội tiếp. Mà AICH nội tiếp (theo a)
=> 5 điểm A,E,H,C,I cùng thuộc 1 đường tròn
Nhắc lại kiến thức
2 điểm đối xứng nhau qua 1 đường thẳng thì đường thẳng ấy là đường trung trực của đoạn thẳng nối 2 điểm đó.
+ Cách tư duy: K là điểm đối xứng của H qua BC => BC phải là đường trung trực của đoạn HK tức là BC vuông góc với HK tại trung điểm của đoạn HK. Mà AF là đường cao của tam giác ABC => AF \(\perp\)BC tại F => Nếu K là điểm đối xứng của H qua BC thì K phải thuộc đường thẳng AF và F phải là trung điểm của HK.
Bạn giả sử IK || BC, vì BC vuông góc với AF (gt) => IK vuông góc với AF => K thuộc đường tròn đường kính IA (hay chính là K thuộc đường tròn (O)). Bài toán bây giờ trở thành bạn đi chứng minh K thuộc (O) là enter :)))
+ Cách chứng minh: Kéo dài AF cắt đường tròn (O) tại điểm M, và bây giờ đi chứng minh K trùng M
Giải:
Kéo dài AF cắt (O) tại M
ta có \(\widehat{BAM}=\widehat{BCM}\)(cùng = \(\frac{1}{2}sđ\widebat{BM}\)) (1)
lại có: \(\widehat{BAM}=\widehat{BCE}\)cùng phụ với góc \(\widehat{B}\)(2)
Từ (1) và (2) => BC là đường phân giác của góc \(\widehat{HCM}\)
Xét tam giác HCM có BC vừa là đường cao vừa là đg phân giác => HCM là tam giác cân tại C => BC là đường trung trực của đoạn HM => M là điểm đối xứng của H qua BC => M trùng với K => K thuộc đường tròn (O)
Ta có \(\widehat{AKI}=90^o\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => IK \(\perp\)AK mà BC \(\perp\)AK (do AK là đường cao) => IK//BC (2 đg thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì chúng song song với nhau) => ĐPCM
a: Ta có: H và I đối xứng nhau qua AC
nên AH=AI; CI=CH
Xét ΔAHC và ΔAIC có
AH=AI
HC=IC
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAIC
SUy ra: \(\widehat{AHC}=\widehat{AIC}=90^0\)
=>AHCI là tứ giác nội tiếp
b: Ta có: H và K đối xứng nhau qua AB
nên AH=AK
=>AK=AI