Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: ΔBAC cân tại B
mà BI là đường cao
nên I là trung điểm của AC
Xét tứ giác BICD có
H là trung điểm chung của BC và ID
=>BICD là hình bình hành
Hình bình hành BICD có \(\widehat{BIC}=90^0\)
nên BICD là hình chữ nhật
b: Ta có: ΔBDC vuông tại D
=>\(BD^2+DC^2=BC^2\)
=>\(BD^2=14^2-10^2=96\)
=>\(BD=4\sqrt{6}\left(cm\right)\)
Vì BDCI là hình chữ nhật
nên \(S_{BDCI}=BD\cdot DC=4\sqrt{6}\cdot10=40\sqrt{6}\left(cm^2\right)\)
c: Để hình chữ nhật BDCI là hình vuông thì BI=CI
mà CI=CA/2
nên BI=CA/2
Xét ΔBAC có
BI là đường trung tuyến
\(BI=\dfrac{AC}{2}\)
Do đó: ΔBAC vuông tại B
=>\(\widehat{ABC}=90^0\)
a) Ta thấy H là trực tâm tam giác ABC nên CH vuông góc AB. Suy ra DB song song CH.
Tương tự BH song song DC (Cùng vuông góc AC)
Vậy nên tứ giác BHCD là hình bình hành.
Do BHCD là hình bình hành nên \(\Delta BHC=\Delta CDB\left(c-g-c\right)\)
Lại có H' đối xứng với H qua BC nên \(\Delta BHC=\Delta BH'C\left(c-c-c\right)\)
Vậy thì \(\Delta CDB=\Delta BH'C\)
Gọi J là giao điểm của HH' và BC. Kẻ DK vuông góc BC tại K.
Khi đó ta có ngay H'J = KD. Vậy nên JKDH' là hình bình hành hay JK//H'D
Suy ra tứ giác BCDH' là hình thang.
Lại có : H'C = BD (Cùng bằng HC) nên BCDH' là hình thang cân.
b) Do BHCD là hình bình hành nên giao điểm của HD và BC là trung điểm mỗi đường. Ta gọi điểm đó là M.
Xét tam giác AHD có AM là trung tuyến, \(AG=\frac{2}{3}AM\) nên G là trọng tâm tam giác.
Vậy thì HG đi qua trung điểm AD, hay H, G, I thẳng hàng.
d) Để hình bình hành BHCD là hình thoi thì BH = HC. Vậy thì AH là đường cao đồng thời trung trực nên tam giác ABC là tam giác cân tại A.
Để hình bình hành BHCD là hình chữ nhật thì HC vuông góc BH. Lại có HC//BD nên BD//BH. Vậy thì BH trùng AB. Tương tự CH trùng AC.
Suy ra để BHCD là hình chữ nhật thì tam giác ABC vuông tại A.
https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-goi-d-e-f-theo-thu-tu-la-trung-diem-cua-ab-bc-ca-goi-m-n-p-q-theo-thu-tu-la-trung-diem
Bạn xem tại link này nhé
Học tốt!!!!!!
SABC = \(\frac{4\times6}{2}\) = 12 (cm2)
BH là đường cao của tam giác BAC cân tại B.
=> BH là đường trung tuyến của tam giác ABC.
=> H là trung điểm của AC.
=> AH = HC = AC/2 = 6/2 = 3 (cm)
Tam giác HBC vuông tại H có:
BC2 = HB2 + HC2 (định lý Pytago)
= 42 + 32
= 16 + 9
= 25
BC = \(\sqrt{25}\) = 5 (cm)
Tam giác HBC vuông tại H có HI là đường trung tuyến (I là trung điểm của BC)
=> HI = BC/2 = 5/2 = 2,5 (cm)
I là trung điểm của BC (gt)
I là trung điểm của HD (H đối xứng D qua I)
=> BHCD là hình bình hành.
mà BHC = 900
=> BHCD là hình chữ nhật.
=> BHCD là hình vuông
<=> BH = HC
<=> Tam giác BAC có đường trung tuyến BH bằng 1 nửa cạnh AC.
<=> Tam giác ABC vuông tại B.
mà tam giác BAC cân tại B.
=> Tam giác BAC vuông cân tại B.
Vậy BHCD là hình vuông khi tam giác BAC vuông cân tại B.