Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chẳng bao giờ muốn làm hình vì câu nói kèm theo "nhớ vẽ hình giúp mình luôn".
Cho nên, bạn tự vẽ hình :D
Do (O) tiếp xúc với cả AB và AC => k/c từ O đến AB và AC là bằng nhau =>O nằm trên phân giác góc \(\widehat{A}\) => O là trung điểm BC => O cố định
Do đó ta có D và E đều là các điểm cố định.
Theo tính chát các tiếp tuyến cắt nhau, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}MI=MD\\NI=NE\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow MN=MI+IN=MD+NE\)
\(\Rightarrow\) Chu vi \(\Delta AMN=AM+MN+AN=AM+MD+NE+AN=AD+AE\)
Do D và E cố định \(\Rightarrow AD+AE=const\Rightarrow\) chu vi AMN ko đổi
b/ Vẫn theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{IOM}=\widehat{DOM}\\\widehat{ION}=\widehat{EON}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{MON}=\dfrac{1}{2}\widehat{DOE}\)
Trong tứ giác AEOD \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{D}=90^0\\\widehat{E}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{DOE}=180^0\Rightarrow\widehat{DOE}=180^0-\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\widehat{MON}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\) .
Lại có ABC cân \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\Rightarrow\widehat{MON}=\widehat{B}=\widehat{C}\)
Xét \(\Delta MON\) và \(\Delta MBO\) : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{NMO}=\widehat{OMB}\\\widehat{MON}=\widehat{B}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta MON\sim\Delta MBO\)
\(\Rightarrow\widehat{BOM}=\widehat{ONM}\)
Mà \(\widehat{ONM}=\widehat{ONC}\Rightarrow\widehat{BOM}=\widehat{ONC}\), hơn nữa \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\Delta BOM\sim\Delta CNO\Rightarrow\dfrac{BO}{CN}=\dfrac{BM}{CO}\Rightarrow OB.OC=CN.BM\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{BC}{2}\right)^2=BM.CN\Rightarrow BC^2=4BM.CN\)
c/ \(S_{AMN}=S_{ABC}-S_{BCNM}\Rightarrow S_{AMN}\) lớn nhất khi \(S_{BCNM}\) nhỏ nhất
Lại có \(S_{BCNM}=S_{BOM}+S_{MON}+S_{ONC}=\dfrac{1}{2}\left(OD.BM+OI.MN+OE.NC\right)\)
\(=\dfrac{R}{2}\left(BD+DM+MN+NE+EC\right)\) do \(OD=OI=OE=R\)
Dễ dàng chứng minh \(\Delta BOD=\Delta COE\left(ch-gn\right)\) \(\Rightarrow BD=CE\)
\(\Rightarrow S_{BCNM}=\dfrac{R}{2}\left(2BD+2MN\right)=R\left(BD+MN\right)\) (do \(DM+NE=MN\) )
Ta có R và BD cố định \(\Rightarrow S_{BCNM}\) nhỏ nhất khi \(MN\) nhỏ nhất
\(\Rightarrow I\) trùng giao điểm của OA và đường tròn hay I nằm chính giữa cung nhỏ DE
Nguyễn Việt Lâm
Akai Haruma
Trần Trung Nguyên
Chỉ em với ạ ☺Câu nào cũng được ạ, em cần ít nhất là 1 câu
a, Xét tứ giác CDME có
^MEC = ^MDC = 900
mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh MC
Vậy tứ giác CDME là tứ giác nt 1 đường tròn
b, bạn ktra lại đề
Em không vẽ được hình, xin thông cảm
a, Ta có góc EAN= cungEN=cung EC+ cung EN
Mà cung EC= cung EB(E là điểm chính giữa cung BC)
=> góc EAN=cungEB+ cung EN=góc DFE (tính chất góc ở giữa)
=> tam giác AEN đồng dạng tam giác FED
Vậy tam giác AEN đồng dạng tam giác FED
b,Ta có EC=EB=EM
Tam giác EMC cân tại E => EMC=ECM
MÀ EMC+AME=180, ECM+ABE=180
=> AME = ABE
=> tam giác ABE= tam giác AME
=> AB=AM => tam giác ABM cân tại A
Mà AE là phân giác => AE vuông góc BM
CMTT => AC vuông góc EN
MÀ AC giao BM tại M
=> M là trực tâm tam giác AEN
Vậy M là trực tâm tam giác AEN
c, Gọi H là giao điểm OE với đường tròn (O) (H khác E) => O là trung điểm của EH
Vì M là trực tâm của tam giác AEN
=> \(EN\perp AN\)
Mà \(OI\perp AN\)(vì I là trung điểm của AC)
=> \(EN//OI\)
MÀ O là trung điểm của EH
=> I là trung điểm của MH (đường trung bình trong tam giác )
=> tứ giác AMNH là hình bình hành
=> AH=MN
Mà MN=NC
=> AH=NC
=> cung AH= cung NC
=> cung AH + cung KC= cung KN
Mà cung AH+ cung KC = góc KMC(tính chất góc ở giữa 2 cung )
NBK là góc nội tiếp chắn cung KN
=> gócKMC=gócKBN
Hay gócKMC=gócKBM
=> CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK( ĐPCM)
Vậy CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK
