Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B B C C H H A A M M N N
a) Xét hai tam giác vuông AHB và AHC có:
Cạnh AH chung
AB = AC (Tam giác ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\) (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b) Do \(\Delta AHB=\Delta AHC\Rightarrow\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)
Xét hai tam giác vuông AMH và ANH có:
Cạnh AH chung
\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)
\(\Rightarrow\Delta AMH=\Delta ANH\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow AM=AN\)
c) Xét tam giác AMN cân tại A nên \(\widehat{AMN}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)
Tam giác ABC cũng cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)
Suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
Chúng lại ở vị trí đồng vị nên MN // BC.
d) Xét hai tam giác vuông BMH và CNH có:
BH = CH (Do \(\Delta AHB=\Delta AHC\))
\(\widehat{MBH}=\widehat{NCH}\)
\(\Rightarrow\Delta BMH=\Delta CNH\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow MH=NH\)
\(\Rightarrow MH^2=NH^2\Rightarrow BH^2-MB^2=AH^2-AN^2\)
\(AH^2+BM^2=AN^2+BH^2\)
Ta có: tam giác ANH vuông tại N
=>AN2+NH2=AH2 (1)
Ta có: Tam giác BMH=tam giác CNH (c.h-g.n)
=>MH=NH
=>MH2=NH2 (2)
Ta có: tam giác BMH vuông tại M
=>MB2+MH2=BH2
=>MH2=BH2-BM2 (3)
Từ (1);(2);(3)
=>AN2+(BH2-BM2)=AH2
=>AN2+BH2=AH2+BM2 (đpcm)
Hình tự vẽ nhé!
a/Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:
AH chung
Góc AHB=góc AHC=90o
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
=> tam giác AHB= tam giác AHC(ch-cgv)
b/ Xét tam giác HMB và tam giác HNC có:
BH=HC( cạnh tương ứng của tam giác AHB=tam giác AHC)
Góc B=góc C(tam giác ABC cân tại A)
Góc HMB=góc HNC=90o
=> tam giác HMB=tam giác HNC(ch-gn)
=> MB=NC
Mà AM=AB-MB
AN=AC-NC
Nên AM=AN(AB=AC;MB=NC)
Vậy tam giác AMN cân tại A
a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:
AH:chung
AHC = AHB = 90 độ
AB = AC (gt)
=> tam giác AHB = tam giác AHC (ch-cgv)
b)Xét hai tam giác AMH và tam giác ANH có:
AMH = AMN = 90 độ
AH: chung
MAH = NAH (vì trong tam giác cân đường cao cũng đồng thời là đường phân giác)
=> tam giác AMH = tam giác ANH (ch-gn)
=> AM = AN (2 cạnh tương ứng) => AMN cần tại A.
c) Tam giác AMN cân có AH là đường phân giác => AH cũng là đường cao => AH vuông góc với MN.
Mà AH vuông góc với BC => MN // BC.
d) Tam giác BMH vuông tại M => BM2 + MH2 = BH2
<=> AM2 + MH2 + BM2 = AN2 + BH2 (Vì AM = AN)
<=> AH2 + BM2 = AN2 + BH2 (Vì AM2 + MH2 = AH2)
Vậy => đpcm.
A B C H M N 1 2
a, Xét \(\Delta AHB\) vuông tại \(H\) và \(\Delta AHC\) vuông tại \(H\) có:
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\left(\Delta ABC-cân-tại-A\right)\)
\(AB=AC\left(\Delta ABC-cân-tại-A\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(ch-gn\right)\)
b, Xét \(\Delta AMH\) vuông tại \(M\) và \(\Delta ANH\) vuông tại \(N\) có:
\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\left(\Delta ABH=\Delta ACH\right)\)
\(AH\) chung
\(\Rightarrow\Delta AMH=\Delta ANH\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AM=AN\left(2c.t.ứ\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại \(A\left(1\right)\)
c, Từ \(\left(1\right)\Rightarrow\widehat{AMN}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(3\right)\)
Từ \(\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
Mà: 2 góc đang ở vị trí đồng vị nên:
\(\Rightarrow MN//BC\)
d, Xét \(\Delta BMH\) và \(\Delta CNH\) vuông tại \(M;N\) có:
\(\widehat{HBM}=\widehat{HCN}\left(\Delta ABC-cân-tại-A\right)\)
\(BH=CH\left(\Delta AHB=\Delta AHC\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BMH=\Delta CNH\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow MH=NH\left(2c.t.ứ\right)\)
\(\Rightarrow NH^2=MH^2\)
\(\Rightarrow BH^2-MB^2=AH^2-AN^2\)
\(\Rightarrow AH^2+BM^2=AN^2+BH^2\left(đpcm\right)\)